Question

Грань abcd прямокутного паралепіпеда abcda1b1c1d1 є квадратом, ad=корень із 3см , aa1=3 см. знайдіть кут між площинами abc і a1b1c
с рисунком и объяснением

Answer 1

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется использовать свойства прямоугольного параллелепипеда.

1. Дано, что грань abcd является квадратом. Это означает, что все стороны этой грани равны друг другу. Пусть сторона квадрата abcd равна "а" см.

2. Мы также знаем, что ad равна квадратному корню из 3 см, а aa1 равна 3 см.

3. Для нахождения кута между плоскостями abc и a1b1c нужно найти диагональ куба ad1.

4. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения диагонали.

5. Давайте обозначим эту диагональ как "d". Мы знаем, что ad равна корню из 3 см, и aa1 равна 3 см.

6. Применяя теорему Пифагора к треугольнику ad1, получаем следующее уравнение:

d^2 = (ad)^2 + (aa1)^2

d^2 = ( √3 )^2 + 3^2

d^2 = 3 + 9

d^2 = 12

d = √12
d = 2√3

7. Теперь, чтобы найти косинус угла между плоскостями abc и a1b1c, мы можем использовать формулу:

cos θ = (AB · CD) / (|AB| · |CD|)

Где AB и CD - нормализованные вектора, проходящие через прямую, пересекающую две плоскости, а |AB| и |CD| - длины этих векторов.

8. Вектор AB и вектор CD параллельны друг другу, так как они лежат в одной плоскости. Значит их скалярное произведение равно произведению их длин.

cos θ = AB • CD / (|AB| · |CD|)
= (а · d) / (а · а1)

9. Подставим значения а = 3 и d = 2√3 в формулу:

cos θ = (3 · 2√3) / (3 · 3)
= (6√3) / 9

10. Упростим выражение:

cos θ = 2√3 / 3

Таким образом, косинус угла между плоскостями abc и a1b1c равен 2√3 / 3 или примерно 0,385.