На плоскости даны прямая l: ax+by-c=0 и точки m0(x0; y0) и m1 (x1; y1). требуется: а) составить уравнение прямой s, проходящей через точки m0 и m1; b) найти точку пересечения прямых l и s; c) найти угол между прямыми l и s. сделать чертёж. дано: l: 3x-4y+5=0 m0 (7; 3); m1(-3; 8)
Дано: L: 3x-4y+5=0. M0 (7;3); M1(-3;8).
а) Находим уравнение прямой М0М1.
Вектор М0М1 = (-10; 5), его модуль равен √( 100+25) = √125 = 5√5.
Уравнение прямой s, проходящей через точки M0 и M1:
(х - 7)/(-10) = (у - 3)/5. Оно же в общем виде 5х + 10у - 65 = 0 или после сокращения х + 2у - 13 = 0.
б) Точку пересечения прямых L и s ищем путём решения системы:
3x - 4y + 5 = 0, 3x - 4y + 5 = 0,
х + 2у - 13 = 0| x 2 2х + 4у - 26 = 0
5x - 21 = 0, x = 21/5 = 4,2.
y = (13 - x)/2 = (13 - (21/5))/2 = 4,4.
Точка К (4,2; 4,4).
в) Угол между прямыми L и s.
Вектор М0М1 = (-10; 5).
Вектор прямой L: 3x-4y+5=0 равен (3; -4).Его модуль √(9 + 16) = 5.
cos A = |(-10*3 + 5*(-4))|/(5√5*5) = 50/(25√5) = 2/√5 ≈ 0,89443.
A = arc cos (2/√5) = 0,46365 радиан или 26,565 градуса.