Question

Дана функция y=ƒ(x) и два значения аргумента x1 и x2. необходимо найти приближенное значение данной функции при x=x2, используя ее значение при x=x1 и заменяя прирост ∆y функции y=ƒ(x) соответствующим дифференциалом dy:
1) y=3√3x2+8x−16; x1=4; x2=3,94;
2) y=cos(x); x1=60◦; x2=63◦.

Answer 1

2) x1 = 60 (deg) = pi/3 = pi*1/3 (rad)

x2 = 63 (deg) = pi*7/20(rad)

производная от косинуса это минус синус

$cos (x1)' = cos(pi/3)' = -sin(pi/3) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

умножаем значение производной в точке x1 на прирост аргумента то есть x2-x1, и прибавляем полученное значение к значению функции в точке x1.

прирост значения функции $dy = dx * cos(pi/3)' = (x2-x1) * (-sin(pi/3)) = (\frac{7}{20}*pi-\frac{1}{3}*pi) * (-\frac{\sqrt{3}}{2}) = -\frac{1}{60}*pi*\frac{\sqrt{3}}{{2}} = -0,045$ (приблизительно)

$cos(x2) = cos(x1)+dy = 0.5 + (-0.045) = 0.455$