Question

Высшая .
найти:
1.уравнение сторон треугольника
2.уравнение медианы ae
3.уравнение прямой as, которая проходит через вершину a параллельно стороне bc
4.уравнение высоты cd
5.длину высоты cd
координаты вершин треугольника:
a(2,2); b(6,3); c(1,5)

Answer 1

$A(2,2)\; ,\; B(6,3)\; ,\; C(1,5)\\\\1)\; AB:\frac{x-2}{6-2}=\frac{y-2}{3-2}\; \; ,\; \; \frac{x-2}{4}=\frac{y-2}{1}\\\\AC:\; \frac{x-2}{1-2}=\frac{y-2}{5-2}\; ,\; \; \frac{x-2}{-1}=\frac{y-2}{3}\\\\BC:\; \frac{x-1}{6-1}=\frac{y-5}{3-5}\; ,\; \; \frac{x-1}{5}=\frac{y-5}{-2}\\\\\\2)\; \; E(\frac{6+1}{2}\; ,\; \frac{3+5}{2})\; ,\; \; E(3,5\; ;\; 4)\\\\AE:\; \frac{x-2}{1,5}=\frac{y-2}{2}\; \; \Rightarrow \; \; \frac{x-2}{3}=\frac{y-2}{4}\\\\\\3)\; \; \overline {CB}=(5,-2)\; \; ,\; \; AS\parallel CB\\\\AS:\; \; \frac{x-2}{5}=\frac{y-2}{-2}$

$4)\; \; CD\perp AB\; ,\; \; \vec{n}_{CD}=\overline {AB}=(4,1)\\\\CD:\; 4(x-1)+(y-5)=0\; \; \to \; \; 4x+y-9=0\\\\\\5)\; \; D=CD\cap AB\\\\AB:\; x-2=4(y-2)\; ,\; x-2=4y-8\; \; ,\; \; x-4y+6=0\\\\D:\; \left \{ {{4x+y-9=0} \atop {x-4y+6=0}} \right.\; \; \left \{ {{4x+y=9\quad } \atop {-4x+16y=24}} \right.\; \oplus \left \{ {{y=9-4x} \atop {17y=33}} \right. \; \; \left \{ {{y=\frac{21}{17}} \atop {x=\frac{33}{17}}} \right.\; \to \; \; D(\, \frac{33}{17}\, ;\, \frac{21}{17}\, )$

$CD=\sqrt{(1-\frac{33}{17})^2+(5-\frac{21}{17})^2}=\sqrt{(-\frac{16}{17})^2+(\frac{64}{17})^2}=\sqrt{\frac{256+4096}{17^2}}=\\\\=\sqrt{\frac{4352}{17^2}}=\frac{\sqrt{4352}}{17}$