Question

Вероятность того, что человек имеет высшее образование в
россии 0,14. какова вероятность того, что в 100 случаях высшее обра-
зование имеют более 20% человек?

Answer 1

Для решения этой задачи важно использовать понятие биномиального распределения, так как мы интересуемся количеством успехов в серии независимых испытаний.

Для начала определимся с параметрами биномиального распределения:
n - количество испытаний (в данном случае - количество случаев)
p - вероятность успеха в каждом испытании (в данном случае - вероятность иметь высшее образование)

Для данной задачи n = 100 и p = 0,14.

Теперь давайте рассчитаем вероятность того, что в 100 случаях высшее образование имеют более 20% человек.

Мы можем рассматривать это как вероятность, что количество успешных испытаний (людей с высшим образованием) превышает 20% от общего количества испытаний.

Вероятность, что количество успехов X будет больше 20% от 100 испытаний, можно рассчитать следующим образом:

P(X > 0.2 * 100) = 1 - P(X ≤ 0.2 * 100)

Необходимо вычислить P(X ≤ 0.2 * 100), то есть вероятность, что количество успешных испытаний не превысит 20% от 100.

Вероятность успеха (p) подставляем равной 0.14, количество испытаний (n) равно 100, количество успехов (k) берем равным 21 (21% от 100):

P(X ≤ 0.2 * 100) = P(X ≤ 21) = P(X = 0) + P(X = 1) + ... + P(X = 21)

Теперь рассчитаем каждое слагаемое:

P(X = 0) = C(100, 0) * (0.14)^(0) * (1 - 0.14)^(100 - 0)
P(X = 1) = C(100, 1) * (0.14)^(1) * (1 - 0.14)^(100 - 1)
...
P(X = 21) = C(100, 21) * (0.14)^(21) * (1 - 0.14)^(100 - 21)

Где C(n, k) - число сочетаний, равное n-по-k, определяется следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Теперь мы можем сложить все эти вероятности, чтобы получить искомую вероятность:

P(X ≤ 0.2 * 100) = P(X = 0) + P(X = 1) + ... + P(X = 21)

Это довольно трудоемкий процесс, и ручные вычисления могут занять много времени. Однако, используя математические программы или калькуляторы, можно легко рассчитать эту сумму.

Например, в Python для расчета этой вероятности можно использовать функцию `binom.cdf` из модуля `scipy.stats`, следующим образом:

```python
from scipy.stats import binom

n = 100
p = 0.14
k = round(0.2 * n)

probability = 1 - binom.cdf(k-1, n, p)
print(probability)
```

Результатом будет значение вероятности того, что в 100 случаях высшее образование имеют более 20% человек.

Таким образом, используя биномиальное распределение и сочетания, мы можем рассчитать искомую вероятность.