Question

Проверить, лежат ли прямые


в одной плоскости. если да, то составить уравнение этой плоскости.

Answer 1

Для начала, нам нужно привести уравнение прямых к параметрическому виду.

Для первой прямой из системы уравнений , мы можем решить систему уравнений и выразить переменные x, y и z через параметр t:

[текст пошагового решения]

1. Решаем второе уравнение системы и получаем выражение для y через z:


2. Подставляем это выражение для y в первое уравнение и получаем выражение для x через z:


3. Так как у нас параметр t уже используется для второй прямой, мы можем переобозначить переменные для первой прямой следующим образом:


4. Подставляем a и b вместо x и y в уравнении для первой прямой:


Таким образом, параметрическое уравнение для первой прямой будет выглядеть следующим образом:


Теперь перейдем ко второй прямой:

Для второй прямой, у нас уже есть параметрическое уравнение:


Теперь нужно проверить, лежат ли обе прямые в одной плоскости. Для этого мы должны проверить, существуют ли такие значения параметра t и a, при которых два параметрических уравнения будут приводить к одинаковым значениям x, y и z.

- параметрическое уравнение второй прямой.

Также мы знаем, что для второй прямой.

Подставляя значения a и z из параметрического уравнения второй прямой в параметрическое уравнение первой прямой, получаем следующее:







Это уравнение противоречит себе. Коэффициенты перед переменными t и a не равны друг другу, значит, прямые не лежат в одной плоскости.

Ответ: прямые не лежат в одной плоскости.