15330
Пошаговое объяснение:
Искомая сумма : 3*(1+2+3+...+106)-3*(1+2+3+...+33)=
3*(107*106/2-34*33/2)=3*(53*107-17*33)=15330
(В скобках суммы арифметических прогрессий с шагом 1)
18_03_05_Задание № 1:
На доске было написано 7 последовательных натуральных чисел. Когда стёрли одно из них, то сумма оставшихся получилась 124. Какое число стёрли?
РЕШЕНИЕ: Составим сумму 7 последовательных натуральных чисел: x+x+1+x+2+x+3+x+4+x+5+x+6=7x+21. Их среднее арифметическое (7х+21)/7=х+3
Сумма делится на 7, а 124 при делении на 7 дает остаток 5. Значит стерли число, дающее при делении остаток 2.
Минимальное такое число - 2. Если это 2, то сумма равна 124+2=126, значит среднее арифметическое равно 126/7=18. В данном случае среднее и минимальное число отличается на 18, чего не может быть для последовательных натуральных чисел. Необходимо проверить числа, ближайшие к среднему, при делении на 7 дающие остаток 2. Это 16 и 24.
Если это 16, то сумма равна 124+16=140, значит среднее арифметическое равно 140/7=20. Но если х+3=20, то х=17 - минимальное число. Противоречие.
Если это 23, то сумма равна 124+23=147, значит среднее арифметическое равно 147/7=21. х+3=21, х=18, х+6=24. 23 расположено между 18 и 24. Верно.
ОТВЕТ: 23
15330.
Пошаговое объяснение:
1) Наименьшим трёхзначным числом, кратным трём, является число 102. Каждое следующее на 3 больше предыдущего. По определению все они образуют арифметическую прогрессию (аn), в которой а1 = 102, d = 3, an < 320.
2) аn = a1 + d(n - 1) = 102 + 3(n - 1) = 102 + 3n - 3 = 99 + 3n.
По условию an < 320, тогда
99 + 3n < 320
3n < 320 - 99
3n < 221
n < 73 2/3
В последовательности 73 члена.
3) S73 = (2a1 + 72d)/2 • 73 = (a1 + 36d) • 73 = (102+36•3) • 73 = (102+108) • 73 = 210 • 73 = 14600 + 730 = 15330.