ответ:
для любых девочки и мальчика найдётся хотя бы одна , решённая обоими это доказательство потому что они решают 6 одинаковых и 21 делится на 3 без остатка и получается 7
пошаговое объяснение:
В этом же интервале имеются 142 числа, кратных 7 : [999 : 7] = 142* .
Среди 142 чисел, кратных 7, имеются числа, которые делятся также и на 5, то есть кратные 35.
Всего таких чисел 28: [999 : 35]= 28* .
Эти 28 чисел уже учтены в числе 199, найденном ранее.
Поэтому количество чисел, меньших 1000, которые делятся либо на 5, либо на 7, равно 199 + 142 - 28 = 313.
В рассматриваемом интервале остается 999 - 313 = 686 чисел,
которые не делятся ни на 5, ни на 7.
* [N] - целая часть числа N . Например, [13,45] = 13.
20
Пошаговое объяснение:
Соединим центр окружности с концами хорд.
ОА = ОВ = ОС = OD как радиусы.
Проведем ОК⊥АВ и и OH⊥CD,
ОК = 21 - расстояние от центра до АВ,
ОН - искомое расстояние от центра до CD.
ΔОАВ равнобедренный, значит ОК - высота и медиана. ⇒
АК = КВ = 1/2АВ = 1/2 · 40 = 20
Из прямоугольного треугольника АКО по теореме Пифагора:
АО = √(АК² + КО²) = √(20² + 21²) = √(400 + 441) = √841 = 29
СО = АО = 29
ΔCOD равнобедренный, значит OН - высота и медиана, ⇒
СН = HD = 1/2CD = 1/2 · 42 = 21
Из прямоугольного треугольника СОН по теореме Пифагора:
OH = √(CO² - CH²) = √(29² - 21²) = √(841 - 441) = √400 = 20
ответ:
предположим, что нашлась , которую решили не более двух девочек или не более двух мальчиков.
будем считать «красной», если её решили не более двух девочек и «чёрной» в противоположном случае (тогда её решили не более двух мальчиков).
представим шахматную доску с 21-й строкой, каждая из которых соответствует девочке, и 21-м столбцом, каждый из которых соответствует мальчику.
тогда каждая клетка соответствует паре «мальчик–девочка». каждую клетку покрасим в цвет какой-нибудь , которую решили и мальчик-строка и девочка-столбец.
по принципу дирихле в каком-нибудь столбце найдётся 11 чёрных клеток, или в какой-нибудь строке найдутся 11 красных клеток (потому что иначе получится, что всего клеток не более чем 21 • 10 + 21 • 10 < 21²).
рассмотрим, например, девочку-строку, содержащую хотя бы 11 чёрных клеток.
каждой из этих клеток соответствует , решённая максимум двумя мальчиками.
тогда мы можем указать не менее 6 различных , решённых этой девочкой. в силу первого условия никаких других девочка не решала, но тогда максимум 12 мальчиков имеют общие решённые с этой девочкой, что противоречит второму условию.
точно также разбирается случай, если в каком-нибудь столбце найдутся 11 красных клеток.
пошаговое объяснение: