Question

Задана последовательность an = an-1 + 2*n;
a1 = 3
найдите значения 2, 3, 4 и 5 членов.

дана последовательность: 1, 5, 21, 85,
выведите формулу и посчитайте 5-ый и 6-ой член.
an-1 записывайте как a_{n-1}.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1)

$a_{2} = a_{1} + 2 \times 2 = 3 + 4 = 7 \\ a_{3} = a_{2} + 2 \times 3 = 7 + 6 = 13 \\ a_{4} = a_{3} + 2 \times 4 = 13+ 8 = 21 \\ a_{5} = a_{4} + 2 \times 5 = 21+ 10 = 31 \\$

2)

разница между последовательностями:

$a_{2} = a_{1} + 4 = 1 + 4 = 5 \\ a_{3} = a_{2} + 16 = 5+ 16= 21 \\a_{4} = a_{3} + 64 = 21 + 64 = 85 \\$

поэтому формулу можно задать

$a_{n} = a_{n - 1} + {4}^{n - 1}$

отсюда 5ый и 6ой члены последовательности:

$a_{5} = a_{4} + {4}^{4} = 85 + 256 = 341 \\ a_{6} = a_{5} + {4}^{5} = 341 + 1024 = 1365$