Хорошо! Давайте начнем с построения графика функции y = 2cosx - 1.
1. Для начала, давайте определим, какое максимальное и минимальное значение может принимать функция cosine (cosx). Функция cosine является тригонометрической функцией, и ее значения находятся в интервале от -1 до 1. Это означает, что наша функция 2cosx будет принимать значения от 2*(-1) до 2*1, то есть от -2 до 2.
2. Теперь, когда мы определили диапазон значений функции 2cosx, мы можем перейти к построению графика. Для этого нам понадобятся значения x, чтобы вычислить значения y.
3. Для удобства, давайте выберем несколько значений x и найдем соответствующие значения y. Мы можем выбрать, например, x = -π, -π/2, 0, π/2 и π. Рассчитаем значения y для каждого из этих x:
- При x = -π: y = 2cos(-π) - 1 = 2*(-1) - 1 = -2 - 1 = -3
- При x = -π/2: y = 2cos(-π/2) - 1 = 2*0 - 1 = 0 - 1 = -1
- При x = 0: y = 2cos(0) - 1 = 2*1 - 1 = 2 - 1 = 1
- При x = π/2: y = 2cos(π/2) - 1 = 2*0 - 1 = 0 - 1 = -1
- При x = π: y = 2cos(π) - 1 = 2*(-1) - 1 = -2 - 1 = -3
4. Теперь у нас есть несколько значений x и соответствующие значения y. Мы можем построить график, используя эти точки. Заметьте, что эти точки находятся на периоде функции cosx, который равен 2π.
5. Начнем с отрисовки осей координат, где ось x будет горизонтальной, а ось y - вертикальной. Установим масштаб так, чтобы значения графика помещались на странице.
6. Теперь мы можем отметить на графике наши точки (x, y), которые мы рассчитали ранее. Установим точку (-π, -3), (-π/2, -1), (0, 1), (π/2, -1) и (π, -3).
7. Чтобы построить полный график функции y = 2cosx - 1, нам нужно соединить все наши точки с помощью гладкой кривой. Кроме того, учтите, что график будет повторяться с периодом 2π. Также следует заметить, что функция имеет ось симметрии в точке (0, -1).
8. Получившийся график будет выглядеть как парабола, которая имеет "волнистую" форму и проходит через указанные нами точки. Вид графика будет иметь точку максимума и точку минимума.
9. Наибольшее значение функции (максимум) находится на вершине графика, где y достигает значения 2 (это происходит примерно при x = π/2 и x = 3π/2). Соответственно, наименьшее значение функции (минимум) находится на нижней точке графика, где y достигает значения -3 (это происходит примерно при x = -π/2 и x = 5π/2).
Таким образом, наибольшее значение функции y=2cosx-1 равно 2, а наименьшее значение равно -3.
а) Найдем координаты основания перпендикуляра, опущенного из точки E(6,-2,8) на ось Ox.
Для начала, давайте представим ось Ox в виде прямой, параллельной осям Oy и Oz, и проходящей через точку (x,0,0).
Для нахождения координаты x, которая является основанием перпендикуляра, опущенного из точки E на ось Ox, мы можем использовать проекцию точки E на ось Ox. Для этого нужно проектировать точку E на ось Ox, проводить прямую, проходящую через проекцию и точку E, и находить точку пересечения этой прямой с осью Ox.
Проекция точки E на ось Ox будет иметь координаты (x,0,0), поскольку проекция точки всегда лежит на плоскости, параллельной оси, на которую проецируется точка.
Теперь, чтобы найти x, нам нужно найти уравнение прямой, проходящей через точку E(6,-2,8) и (x,0,0). Для этого мы можем использовать формулу двух точек для нахождения уравнения прямой.
Уравнение прямой, проходящей через точки (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2), может быть записано как:
Так как данное уравнение не имеет решений, это означает, что перпендикуляр, опущенный из точки E(6,-2,8) на ось Ox, не существует.
б) Теперь найдем координаты основания перпендикуляра, опущенного из точки F(-3,2,-5) на плоскость Oxz.
Плоскость Oxz - это плоскость, параллельная плоскости, образованной осями Oy и Oz, и проходящая через точки с координатами (0,y,0), где y - любое число.
Для нахождения координат точки, которая является основанием перпендикуляра, опущенного из точки F на плоскость Oxz, мы можем использовать проекцию точки F на эту плоскость. Проекция точки F будет иметь координаты (0,y,0), поскольку проекция точки всегда лежит на плоскости, параллельной осям, на которые проецируется точка.
Теперь мы можем использовать уравнение плоскости, чтобы найти y.
Уравнение плоскости, проходящей через точку (0,y,0) и параллельной плоскости Oxz, может быть записано как:
Ax + By + Cz + D = 0
где A, B, C и D - коэффициенты, которые могут быть определены для данной плоскости.
Так как плоскость Oxz параллельна осям Oy и Oz, у нее нет компоненты, обозначающей y.
Уравнение плоскости Oxz может быть записано как:
0x + By + 0z + D = 0
By + D = 0
Теперь мы можем использовать точку F(-3,2,-5), чтобы найти y.
B * 2 + D = 0
2B + D = 0
Также, поскольку плоскость Oxz параллельна осям, по которым осуществляется проекция, все координаты, кроме y, точки F(-3,2,-5) должны быть равны 0.
Используя уравнение F(x,y,z) = (-3,2,-5), мы получаем:
-3 * 0 + 2B + (-5) * 0 + D = 0
2B + D = 0
Мы имеем систему уравнений:
2B + D = 0
2B + D = 0
Так как эти уравнения идентичны, система имеет бесконечно много решений.
Окончательным ответом будет y = -2B и D = 0, где B - любое число.
Таким образом, основания перпендикуляров, опущенных из точек E(6,-2,8) и F(-3,2,-5) на ось Ox и плоскость Oxz, соответственно, не существуют.
(на картинке)
Пошаговое объяснение: