Таким образом, длины векторов а и b равны sqrt(2).
2. Зная длину векторов а и b, мы можем найти косинус угла между ними с помощью формулы косинуса угла между векторами.
cos(угла между а и b) = (а * b) / (|а| * |b|)
где а * b - скалярное произведение векторов а и b, а |а| и |b| - длины векторов а и b соответственно.
а * b = i * j + j * k = 1 * 0 + 0 * 1 = 0
cos(угла между а и b) = 0 / (sqrt(2) * sqrt(2)) = 0 / 2 = 0
Таким образом, cos(угла между а и b) = 0.
3. Мы знаем, что векторы а, b и с образуют попарно равные углы. Поскольку cos(угла между а и b) = 0, это означает, что cos(угла между а и с) = 0 и cos(угла между b и с) = 0.
Мы можем записать это следующим образом:
cos(угла между а и с) = (а * с) / (|а| * |с|) = 0 (уравнение 1)
cos(угла между b и с) = (b * с) / (|b| * |с|) = 0 (уравнение 2)
4. Давайте решим уравнение 1. Заменим в нем значения вектора а и вектора с на их координаты.
(i * x + j * y) / (sqrt(2) * sqrt(x^2 + y^2)) = 0
где x и y - координаты вектора с.
Мы выбрали координаты вектора с таким образом, чтобы его длина была равна sqrt(2) (такая же, как у векторов а и b).
(i * x + j * y) = 0 (уравнение 3)
5. Решим уравнение 3.
i * x + j * y = 0
является системой линейных уравнений.
Уравнение 1:
i * x + j * y = 0
6. Решим уравнение 1. Оно означает, что сумма координат вектора с равна нулю.
i * x + j * y = 0
1 * x + 1 * y = 0
x + y = 0
Отсюда следует, что x = -y.
Таким образом, координаты вектора с можно представить как с = (x, -x), где x - любое число.
Также мы знаем, что длина вектора с должна быть равна sqrt(2).
sqrt(x^2 + (-x)^2) = sqrt(2)
sqrt(x^2 + x^2) = sqrt(2)
sqrt(2 * x^2) = sqrt(2)
Отсюда следует, что x^2 = 1.
7. Найдем значение x.
x^2 = 1
x = 1 или x = -1
8. Итак, имеем две возможных координаты вектора с: (1, -1) или (-1, 1).
Таким образом, вектор с может быть c = (1, -1) или c = (-1, 1).
Вот и все, мы нашли вектор с, если векторы а и b имели длину равную sqrt(2) и образовывали попарно равные углы.
Для решения этой задачи нам понадобится знание о комбинаторике и вероятности.
Перед тем, как приступить к решению, давайте проанализируем информацию, которая дана в вопросе:
- Лифт на 1-м этаже вмещает 5 человек.
- Дом имеет 9 этажей.
Теперь уточним, что означает "лифт сделает не менее двух остановок, в том числе остановку на 7-м этаже":
В данном случае, "не менее двух остановок" означает, что лифт может сделать 2, 3, 4, 5, 6 или более остановок. При этом мы также хотим, чтобы одной из остановок был 7-й этаж.
Давайте рассмотрим каждый возможный вариант количества остановок и проверим, удовлетворяют ли они условию остановки на 7-м этаже:
1) Два остановки: В таком случае, лифту нужно сделать остановку на 7-м этаже и еще на любом другом этаже, иначе он не сможет остановиться 2 раза.
Выбрать этаж для первой остановки мы можем с 9 возможными этажами (кроме 1-го этажа и 7-го этажа) и выбрать этаж для второй остановки мы можем среди оставшихся 7-и этажей (кроме уже выбранного этажа и 7-го этажа).
Таким образом, у нас есть 7*7 = 49 вариантов выбора 2-х остановок на разных этажах.
2) Три остановки: В таком случае, лифту также нужно сделать остановку на 7-м этаже и еще на двух других этажах.
Выбрать этаж для первой остановки мы можем с 9 возможными этажами (кроме 1-го этажа и 7-го этажа), для второй остановки - среди оставшихся 8-и этажей (кроме уже выбранного этажа, 7-го этажа, и 1-го выбранного этажа), и для третьей остановки - среди оставшихся 7-и этажей (кроме уже выбранных этажей и 7-го этажа).
Таким образом, у нас есть 7*8*7 = 392 варианта выбора 3-х остановок на разных этажах.
3) Более трех остановок: В этом случае, лифт может остановиться на 4-х этажах и более. И так как одной из остановок должен быть 7-й этаж, выбрать оставшиеся этажи (кроме 1-го, 7-го и остановок, которые мы уже выбрали), у нас остается только 6 возможных этажей.
Таким образом, у нас есть 6 вариантов выбора оставшихся остановок.
Теперь мы можем просуммировать все эти варианты выбора остановок для получения общего числа благоприятных исходов (когда лифт сделает не менее двух остановок, в том числе остановку на 7-м этаже):
Общее число благоприятных исходов = число вариантов выбора 2-х остановок + число вариантов выбора 3-х остановок + число вариантов выбора более трех остановок
= 49 + 392 + 6
= 447.
Итак, у нас есть общее число благоприятных исходов. Теперь давайте определим общее число возможных исходов:
Общее число возможных исходов = число возможных комбинаций остановок лифта
= число вариантов выбора 5-и остановок из 9 возможных этажей
= C(9, 5) = 9! / (5! * (9-5)!)
= (9 * 8 * 7 * 6 * 5!) / (5! * 4 * 3 * 2)
= 9 * 8 * 7 / (4 * 3 * 2)
= 3024 / 24
= 126.
Теперь мы можем использовать формулу вероятности для определения искомой вероятности:
Вероятность = число благоприятных исходов / число возможных исходов
= 447 / 126
≈ 3.55.
Таким образом, вероятность того, что для высадки 5 человек лифт сделает не менее двух остановок, в том числе остановку на 7-м этаже, составляет примерно 3.55 или около 3.55%.
85/3 см
Пошаговое объяснение:
Дано (см. рисунок):
AB=50 см
AC=60 см
CD=75 см
Найти: R.
Решение.
Так как в треугольнике OAB стороны OA=OB, то треугольник равнобедренный. Отсюда, высота OP перпендикулярна хорде AB окружности. Поэтому:
а) KP=75 см–60 см = 15 см;
б) AP=PB=AB:2=50:2 см=25 см;
в) треугольник OPB прямоугольный: ∠OPB=90°.
Из R=OP+KP получим OP=R–KP=R–15.
Применим теорему Пифагора к треугольнику OPB: R²=OP²+PB². Тогда:
R²=(R–15)²+25²
R²=R²–2•R•15+15²+25²
30•R=225+625
30•R=850
R=850:30=85/3 см.