1) Пусть всего осталось плитки n штук, при этом n∈N. n < 10 * 10 ⇒ n< 100 2) Пусть при укладывании в х рядов по 8 плиток остается неполный ряд в k плиток, при этом x ∈N , k∈ [1 ; 7]. n = 8х + k 3) Пусть при укладывании в y рядов по 9 плиток остается неполный ряд (k-6) плиток , при этом y∈N , k∈ [1; 7] (из п. 2) n = 9у + (k - 6) Следовательно : k = 7 ⇒ (k-6) = 7 - 6 = 1 4) Допустимые значения: 8x + 7 < 100 ⇒ 8x < 93 ⇒ х < 11.625 ⇒ x≤ 11 9y + 1 < 100 ⇒ 9y < 99 ⇒ y < 11 5) 8x + 7 = 9y + 1 8x + 7 - 1 = 9y 8x + 6 = 9y (8x + 6)/9 = y Поскольку у ∈ N , то число (8х + 6) делится на 9 без остатка. В пределах допустимых значений при х < 11 только одно решение: при х = 6 ⇒ у= (8*6 + 6) / 9 = 54/9 = 6
n = 8* 6 + 7 = 9* 6 + 1 = 55 (штук) количество оставшейся плитки
ответ: 55 плиток осталось после строительства дома.
n < 10 * 10 ⇒ n< 100
2) Пусть при укладывании в х рядов по 8 плиток остается неполный
ряд в k плиток, при этом x ∈N , k∈ [1 ; 7].
n = 8х + k
3) Пусть при укладывании в y рядов по 9 плиток остается неполный
ряд (k-6) плиток , при этом y∈N , k∈ [1; 7] (из п. 2)
n = 9у + (k - 6)
Следовательно : k = 7 ⇒ (k-6) = 7 - 6 = 1
4) Допустимые значения:
8x + 7 < 100 ⇒ 8x < 93 ⇒ х < 11.625 ⇒ x≤ 11
9y + 1 < 100 ⇒ 9y < 99 ⇒ y < 11
5) 8x + 7 = 9y + 1
8x + 7 - 1 = 9y
8x + 6 = 9y
(8x + 6)/9 = y
Поскольку у ∈ N , то число (8х + 6) делится на 9 без остатка.
В пределах допустимых значений при х < 11 только одно решение:
при х = 6 ⇒ у= (8*6 + 6) / 9 = 54/9 = 6
n = 8* 6 + 7 = 9* 6 + 1 = 55 (штук) количество оставшейся плитки
ответ: 55 плиток осталось после строительства дома.