Question

Вычислите 2tg(5п/2-a)/5ctg(a+5п) если a=5п/6

Answer 1

Для решения данной задачи, нам понадобятся некоторые знания о тригонометрических функциях и связях между ними.

Используя свойства тригонометрических функций, мы можем преобразовать данное выражение и упростить его решение.

1. Заменим a в данном выражении на его значение: a = 5п/6

2. Подставим значение переменной в выражение:
2tg(5п/2 - 5п/6) / 5ctg(5п/6 + 5п)

3. Упростим аргументы тангенсов и котангенсов, используя свойства тригонометрических функций:
tg(5п/2 - 5п/6) = tg(10п/12 - 5п/6) = tg(п/12)
ctg(5п/6 + 5п) = ctg(7п/6)

4. Тангенс и котангенс можно выразить через синус и косинус:
tg(x) = sin(x) / cos(x)
ctg(x) = cos(x) / sin(x)

5. Подставим полученные значения в исходное выражение:
2 * (sin(п/12) / cos(п/12)) / (5 * (cos(7п/6) / sin(7п/6)))

6. Применим свойства тригонометрических функций для подсчета значений:
sin(п/12) ≈ 0.2588
cos(п/12) ≈ 0.9659
cos(7п/6) = cos(п + п/6) = -0.8660
sin(7п/6) = sin(п + п/6) = -0.5000

7. Подставим вычисленные значения:
2 * (0.2588 / 0.9659) / (5 * (-0.8660 / -0.5000))

8. Упростим выражение:
(0.5176 / 0.9659) / (-4.330 / -2)

9. Переведем деление комплексных чисел на умножение, инвертируя знаменатель:
(0.5176 / 0.9659) * (-2 / -4.330)

10. Умножим числитель и знаменатель:
(-1.0569) / (-4.2245)

11. Раскроем отрицательные знаки в числителе и знаменателе:
1.0569 / 4.2245

12. Найдем результат деления:
≈ 0.25

Таким образом, 2tg(5п/2-a)/5ctg(a+5п), при a = 5п/6, будет приближенно равно 0.25.