Question

1.сфера, радиусом 10см, пересечена плоскостью, проходящей на расстоянии 6см от центра сферы. найти длину линии пересечения сферы и плоскости.
2.плоскость, касающаяся шара, проходит на расстоянии 5см от центра шара. найти площадь поверхности шара.
3.диаметр шара равен 8. через конец диаметра проведена плоскость под углом 450 к нему. найдите площадь сечения шара этой плоскостью.
4.площадь сферы, вписанной в куб, равна 16π. найти радиус сферы, описанной около этого куба.

Answer 1

1. Для нахождения длины линии пересечения сферы и плоскости, нам необходимо найти радиус этой линии. Мы знаем, что плоскость проходит на расстоянии 6 см от центра сферы, поэтому расстояние от центра сферы до линии пересечения будет равно радиусу сферы минус 6 см. То есть, 10 см - 6 см = 4 см.

Теперь нам нужно найти длину линии пересечения сферы и плоскости. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения этой длины. Так как длина линии пересечения является гипотенузой, а расстояние от центра сферы до плоскости и радиус сферы - катетами, то можем записать уравнение:

(Расстояние от центра сферы до линии пересечения)^2 + (Радиус сферы)^2 = (Длина линии пересечения)^2

(4 см)^2 + (10 см)^2 = (Длина линии пересечения)^2

16 см^2 + 100 см^2 = (Длина линии пересечения)^2

116 см^2 = (Длина линии пересечения)^2

Длина линии пересечения = √116 см ≈ 10.77 см (округляя до второго знака после запятой).

Таким образом, длина линии пересечения сферы и плоскости составляет около 10.77 см.

2. Для нахождения площади поверхности шара, нам нужно знать радиус шара. Мы знаем, что плоскость, касающаяся шара, проходит на расстоянии 5 см от центра шара. Расстояние от центра шара до плоскости равно радиусу шара минус 5 см. То есть, радиус шара = 5 см + 5 см = 10 см.

Площадь поверхности шара можно найти с помощью формулы: Площадь поверхности = 4π(Радиус шара)^2.

Площадь поверхности = 4π(10 см)^2 = 4π(100 см^2) = 400π см^2.

Таким образом, площадь поверхности шара составляет 400π см^2.

3. Найдем площадь сечения шара этой плоскостью. Поскольку плоскость проходит под углом 45° к диаметру шара, она будет проходить через его центр, а сечение будет иметь форму круга.

Площадь сечения шара равна площади круга с радиусом, равным половине диаметра шара. Поскольку диаметр шара равен 8, радиус шара будет равен половине этого значения, то есть 8/2 = 4.

Таким образом, площадь сечения шара равна π(Радиус шара)^2 = π(4 см)^2 = 16π см^2.

4. Для нахождения радиуса сферы, описанной около куба, нам необходимо знать площадь сферы, вписанной в куб. Мы знаем, что площадь этой сферы равна 16π.

Площадь сферы = 4π(Радиус сферы)^2.

16π = 4π(Радиус сферы)^2.

Делим обе части уравнения на 4π:

4 = (Радиус сферы)^2.

Извлекаем квадратный корень:

2 = Радиус сферы.

Таким образом, радиус сферы, описанной около куба, равен 2.