Question

Известно что частное двух чисел на 51 меньше делителя и на 671 меньше делимого. найдите чему равно частное. ​

Answer 1

Решение:

Обозначим частное за $x$. Тогда из условия можно сделать вывод, что делитель равен $x+51$, а делимое равно $x+671$.

Так как {делимое} / {делитель} = {частное}, то:

$\displaystyle \frac{x+671}{x+51} = x$

И решаем данное уравнение (помня, что $x \ne 51$):

$\displaystyle \frac{x+671}{x+51} = x \\\\x+671 = x(x+51) \\\\x+671=x^2+51x \\\\x^2+50x-671=0$

Квадратное уравнение можно решить множеством

Например, можно применить теорему Виета (она гласит, что в данном случае $x_1x_2=-671$ и $x_1+x_2=-50$). Так как $671$ делится нацело на не такое уж большое количество чисел, то можно сделать вывод, что $x_1=11$ и $x_2=-61$.

Можно и решить дискриминантом (хотя это в данном случае несколько сложнее в плане вычислений):

$\displaystyle x^2+50x-671=0 \\\\x_1 = \frac{-b + \sqrt{b^2-4ac} }{2a} = \frac{-50+\sqrt{5184} }{2} } = \frac{-50+72}{2} = 11 \\\\x_1 = \frac{-b - \sqrt{b^2-4ac} }{2a} = \frac{-50-\sqrt{5184} }{2} } = \frac{-50-72}{2} = -61$

Таким образом, это могло быть одно из чисел $11$ и $-61$:

$610 \div (-10) = -61$

$682 \div 62 = 11$

Задача решена!

ответ:   11  или  - 61 .