y = C1 e‾ᵡ + C2 x e‾ᵡ + x^2 -4x +10
Пошаговое объяснение:
y'' + 2y' + y = x^2 + 4
однородное уравнение имеет вид
y'' + 2y' + y = 0
составим соответствующее характеристическое уравнение
k^2 + 2k + 1 = 0
(k+1)^2 = 0
k+1 =0 > k1,2 = -1
имеем два действительных кратных корня
Общее решение однородного уравнения
yo = C1 e‾ᵡ + C2 x e‾ᵡ
Частное решение ищем в виде
yч = Ax^3 +Bx^2 +Cx +D
находим производные
yч' = (Ax^3 +Bx^2 +Cx +D)' =3Ax^2 +2Bx +C
yч" = (3Ax^2 +2Bx +C)' = 6Ax +2B
подставляем в исходное уравнение
yч'' + 2yч' + yч = 6Ax +2B + 2 (3Ax^2 +2Bx +C) + Ax^3 +Bx^2 +Cx +D =
= Ax^3 +(6A+B)x^2 + (6A+4B+C)x + (2B+2C+D) = x^2 +4
Решаем систему из соответствующих коэффициентов
x^3: A = 0
x^2: 6A+B = 1; B = 1-6A = 1-6*0 = 1
x^1: 6A+4B+C = 0; C = -6A -4B = -6*0 -4*1 = -4
x^0: 2B+2C+D = 4; D = -2B -2C = 4 -2*1 -2*(-4) =10
Частное решение имеет вид
yч = 0*x^3 + 1*x^2 -4x +10 = x^2 -4x +10
Общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения
y = yo + yч = C1 e‾ᵡ + C2 x e‾ᵡ + x^2 -4x +10
Пошаговое объяснение:
1.
12м2=1200дм2
3м2=300дм2
4дм2??? они итак уже переведены
4000см2= 40дм2
2.
42га=420000м2
420000:210=2000м длина участка или же 2км
3.
26*15=390 (см^2) такая площадь прямоугольника была
26*20=520 (см^2) такая площадь прямоугольника стала
520-390=130 (см^2) на столько увеличилась площадь прямоугольника