Question

2cos2x+sinxcosx=0 решение уравнения

Answer 1

$2\cos2x+\sin x\cos x=0\\2(\cos^2x-\sin^2x)+\sin x\cos x=0\\2\cos^2x-2\sin^2x+\sin x\cos x=0\\2\sin^2x-\sin x\cos x-2\cos^2x=0\\2\mathrm{tg}^2x-\mathrm{tg}x-2=0\\D=(-1)^2-4\cdot2\cdot(-2)=17\\\mathrm{tg}x=\dfrac{1\pm\sqrt{17}}{4}\\x=\mathrm{arctg}\dfrac{1\pm\sqrt{17}}{4}+\pi n, \ n\in \mathbb{Z}$

ответ: $\mathrm{arctg}\dfrac{1\pm\sqrt{17}}{4}+\pi n, \ n\in \mathbb{Z}$