Высота основания призмы равна 3 см.
Объяснение:
Найти высоту основания правильной треугольной призмы, все ребра которой равны между собой, а ее объем равен 18 см³.
Дано: правильная треугольная прямая призма, все ребра равны, V = 18 см³.
Найти: высоту основания.
Решение.
Рисунок прилагается.
Призма называется прямой, если ее боковые ребра перпендикулярны плоскости основания.Прямая призма называется правильной, если в ее основании лежит правильный многоугольник.Объем призмы равен произведению площади основания на высоту:1) Выразим объем призмы.
Обозначим ребро призмы a см.
Так как по по условию призма прямая и правильная, то
- в основании призмы лежит равносторонний треугольник,
- боковое ребро ее перпендикулярно основанию и равно высоте призмы.
Сторона треугольника основания равна a см.
Высота призмы также равна длине ребра и равна a см.
Тогда объем нашей призмы:
V = S осн · H = S осн · a.
2) Выразим площадь треугольника - основания призмы, через сторону (a см).
У нас треугольник равносторонний, то есть все его стороны равны a см, все углы равны по 60°.
3) Зная объем призмы и выражения площади основания, найдем длину ребра.
Откуда:
4) Найдем площадь основания, зная сторону равностороннего треугольника.
5) Найдем высоту основания призмы, то есть высоту h треугольника.
Таким образом, высота основания призмы равна 3 см.
ответ:
весь путь пройденный туристами за три дня — 1.
1. рассчитаем какую часть от всего пути туристы прошли во 2-й и 3-й дни:
1 - 5/12 = 12/12 - 5/12 = 7/12.
2. определим какую часть от всего пути было пройдено во 2-й день:
7/12 · 4/7 = 1/3.
3. в 3-й день было пройдено:
7/12 - 1/3 = 7/12 - 4/12 = 3/12 = 1/4.
3. вычислим длину пройденного пути за три дня:
10,5 : 1/4 = 10,5 · 4 = 42 км.
ответ: весь поход составил 42 километра.
пошаговое объяснение: