793. решите уравнения:
- 1) 4х + 5(3 – 2x) = 5 – 11x;
2) 19 – 2(3х + 8) = 2х – 37;
3) 8х + 3(7 - 2x) = 4х + 3;
4) 23 – 4(3х +8) = 1 - 17х.

Question

Математика: 793. решите уравнения: - 1) 4х + 5(3 – 2x) = 5 – 11x; 2) 19 – 2(3х + 8) = 2х – 37; 3) 8х + 3(7 - 2x) = 4х + 3; 4) 23 – 4(3х +8) = 1 - 17х.

Kira2236 · Accepted Answer

Найдите уравнение кривой, проходящей через точку M(2,5) и обладающей свойством, что отрезок любой ее касательной, заключенный между осями координат, делится пополам в точке касания.

По геометрическому смыслу производной

$y'={\rm tg}\alpha=k$

Пусть точка касания имеет координаты (x;y), тогда касательная отсекает на осях отрезки 2х и 2у. Угловой коэффициент касательной равен -y/x. Имеем дифференциальное уравнение: $y'=-\dfrac{y}{x}$ с начальным условием y(2)=5

Данное дифференциальное уравнение $y'=-\dfrac{y}{x}$ является уравнением с разделяющимися переменными.

$\dfrac{dy}{dx}=-\dfrac{y}{x}~~~\Leftrightarrow~~~\displaystyle \int \dfrac{dy}{y}=-\int \dfrac{dx}{x}~~~\Leftrightarrow~~~ \ln|y|=-\ln |x|+\ln C\\ \\ \ln|y|=\ln\left|\frac{C}{x}\right|\\ \\ \\ y=\dfrac{C}{x}$

Подставляя начальное условие, мы найдем константу C

$5=\dfrac{C}{2}~~~~\Rightarrow~~~ C=10$

Искомое уравнение кривой: $y=\dfrac{10}{x}$

793. решите уравнения: - 1) 4х + 5(3 – 2x) = 5 – 11x; 2) 19 – 2(3х + 8) = 2х – 37; 3) 8х + 3(7 - 2x) = 4х + 3; 4) 23 – 4(3х +8) = 1 - 17х.

MOGZ ответил

793. решите уравнения:
- 1) 4х + 5(3 – 2x) = 5 – 11x;
2) 19 – 2(3х + 8) = 2х – 37;
3) 8х + 3(7 - 2x) = 4х + 3;
4) 23 – 4(3х +8) = 1 - 17х.