Question

Вклассе учится 15 мальчиков и 25 девочек по жребию выбирают 5 учеников этого класса какова вероятность того что среди них окажутся 2 девочки

Answer 1

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать понятие вероятности.

В данной задаче выборка учеников класса по жребию будет проводиться из 40 учеников (15 мальчиков и 25 девочек). Нам нужно найти вероятность того, что среди выбранных случайных учеников окажутся 2 девочки.

Вероятность можно вычислить, разделив количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов.

Общее количество возможных исходов можно вычислить по формуле сочетаний:
C(n, k) = n! / (k!(n-k)!),
где n - общее количество учеников в классе (40), k - количество выбираемых учеников (5).

C(40, 5) = 40! / (5!(40-5)!) = 658,008.

Теперь нужно вычислить количество благоприятных исходов, т.е. количество случаев, когда среди выбранных 5 учеников окажутся 2 девочки.

Количество способов выбрать 2 девочки из 25 девочек возможно при помощи сочетаний:
C(25, 2) = 25! / (2!(25-2)!) = 300.

Количество способов выбрать 3 мальчика из 15 мальчиков можно также представить как сочетания:
C(15, 3) = 15! / (3!(15-3)!) = 455.

Теперь у нас есть число благоприятных исходов (300 девочек и 455 мальчиков), а их нужно объединить, так как их можно выбрать вместе.

Общее число благоприятных исходов составит произведение числа благоприятных исходов при выборе девочек и числа благоприятных исходов при выборе мальчиков:
300 * 455 = 136,500.

Теперь мы можем вычислить вероятность, разделив количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов:

P = число благоприятных исходов / общее число возможных исходов = 136,500 / 658,008 ≈ 0.2078.

Таким образом, вероятность того, что среди выбранных 5 учеников окажутся 2 девочки, составляет приблизительно 0.2078 или около 20.78%.