17. алексей сергеевич сделал четырёхлетний вклад на сумму s млн руб-
лей (s — целое число). в конце каждого года вклад увеличивается на 10%
по сравнению с его значением в начале года, кроме того в начале третьего
и четвёртого годов алексей сергеевич добавляет к вкладу по 2 млн руб-
лей. определите наименьшее возможное значение ѕ, при котором банк
за 4 года начислит больше 5 млн рублей.
1. Предположим, что значение s составляет 1 миллион рублей (s=1). Мы начинаем с минимального значения и будем увеличивать его, пока банк не начислит более 5 миллионов рублей.
2. Рассчитаем сколько денег будет на счету после четырех лет при данном значении s с помощью пошаговых вычислений:
- В начале первого года сумма на счету составит s миллионов рублей.
- В конце первого года сумма увеличится на 10% и станет равной 1.1s миллионов рублей.
- В начале второго года сумма на счету станет равной 1.1s + 2 миллионам рублей (поскольку Алексей добавляет 2 миллиона рублей в начале второго года).
- В конце второго года сумма увеличится на 10% и станет равной 1.1(1.1s + 2) миллионов рублей.
- В начале третьего года сумма на счету составит 1.1(1.1s + 2) + 2 миллиона рублей.
- В конце третьего года сумма увеличится на 10% и станет равной 1.1(1.1(1.1s + 2) + 2) миллионов рублей.
- В начале четвертого года сумма на счету будет 1.1(1.1(1.1s + 2) + 2) + 2 миллиона рублей.
- В конце четвертого года сумма увеличится на 10% и станет равной 1.1(1.1(1.1(1.1s + 2) + 2) + 2) миллионов рублей.
3. Теперь нам нужно найти значению s, при котором сумма на счету после четырех лет будет больше 5 миллионов рублей. Подставим в формулу значение 5 умноженное на 1000, так как сумма выражена в миллионах рублей: 1.1(1.1(1.1(1.1s + 2) + 2) + 2) ≥ 5 * 1000.
4. Решим это неравенство:
1.1(1.1(1.1(1.1s + 2) + 2) + 2) ≥ 5000
Раскрываем скобки:
1.1 * 1.1 * 1.1 * 1.1s + 1.1 * 1.1 * 1.1 * 2 + 1.1 * 1.1 * 2 + 1.1 * 2 ≥ 5000
Упрощаем:
1.1^4s + 1.1^3 * 2 + 1.1^2 * 2 + 1.1 * 2 ≥ 5000
1.4641s + 2.531 = 5000
1.4641s ≥ 4970.469
s ≥ 3398.27
Ответ: наименьшее возможное значение s, при котором банк начислит более 5 миллионов рублей за 4 года, равно 3399.