Question

Найти величину острого угла параллелограмма построенного на векторах a и b если а=2р-3q; b=5p+q; | p |=2; | q |=3; угол между p и q = 60 градусов

Answer 1

$\vec{a}=2\vec{p}-3\vec{q}\; \; ,\; \; b=5\vec{p}+\vec{q}\; ,\; \; |\vec{p}|=2\; ,\; |\vec{q}|=3\; ,\; \angle (\vec{p},\vec{q})=60^\circ \\\\\vec{a}\cdot \vec{b}=10\cdot |\vec{p}|^2-13\cdot \vec{p}\cdot \vec{q}-3\cdot |\vec{q}|^2=10\cdot 4-13\cdot 2\cdot 3\cdot cos60^\circ -3\cdot 9=\\\\=40-39-27=-26\\\\cos\angle (\vec{a},\vec{b})=\frac{\vec{a}\cdot \vec{b}}{|\vec{a}|\cdot |\vec{b}|}=\frac{-26}{2\cdot 3}=-\frac{13}{3}\\\\\angle (\vec{a},\vec{b})=arccos(-\frac{13}{3})=\pi -arccos\frac{13}{3}$