записанное число делится на 81, следовательно оно делится и на 9. из признака делимости на 9 следует, что число единиц в этом числе так же делится на 9. среди чисел от 1 до 15 есть только одно такое число: 9, следовательно, в записи числа 9 единиц. данное число не делится на 10 и в его записи участвуют только нули и единицы, следовательно оно оканчивается на единицу. предположим, что можно вычеркнуть ноль так, чтобы оставшееся число делилось на 81. до вычеркивания нуля исходное число имело вид 10a+b, а полученное после вычеркивания a+b. преобразуем полученное число a+b=(10a+b)-9a 10a+b делится на 81 по условию. для того, чтобы a+b делилось на 81 нам необходимо, чтобы второе слагаемое делилось на 81, а для этого нужно, чтобы a делилось на 9 но этого не может быть так как число a записывается нулями и единицами, причем единиц не больше восьми, т.к. в исходном числе их было 9, причем одна из них находилась в самом правом разряде, т.е. неминуемо попала в число b. вывод: для числа a не выполнен признак делимости на 9, следовательно, 9a не делится на 81. противоречие.
1 пищит
2 кивает
3 моргает
4 топает
5 хлопает
6 трещит
7 пищит
и так, робот каждую минуту меняет по порядку 6 действий: пищит, кивает, моргает, топает, хлопает, трещит и потом снова пищит и т.д.
т.о. в наш цикл входит 6 операций по 1 минуте каждая, итого 6 минут
кроме самого первого цикла, т.к. до первой операции "пищит" минута не идет. Т.е. первый цикл занимает 6-1 минут
Разделим 40 на 6, получим 6 полных циклов и 4 минуты в остатке
к 4 прибавим 1 минуту, которой нет в первом цикле - итого 5 лишних минут
5 операция в нашем цикле - хлопает
ответ: через 40 минут робот будет хлопать