Question

100 . дискретная . известно, что дерево t имеет 6 вершин степени 3 и 2 вершины в степени 2. остальные вершины степени 1. сколько вершин степени 1 есть у дерева. изобразите этот граф. (обозначьте число вершин дерева t через n и примените лемму об эстафете)

Answer 1

ответ:

вы какой ? это супер трудно но получу 50 ;

Answer 2

Хорошо, я с радостью помогу вам разобраться с этой задачей!

Давайте начнем с основных понятий. Дискретная математика изучает объекты, которые принимают дискретные значения, такие как натуральные числа. Дерево является одной из основных структур в дискретной математике.

Итак, у нас есть дерево t, которое имеет 6 вершин степени 3 и 2 вершины степени 2. Нам нужно найти количество вершин степени 1 у этого дерева и изобразить граф.

Чтобы решить эту задачу, мы воспользуемся леммой об эстафете, которая гласит: сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному числу его ребер.

Давайте обозначим количество вершин степени 1 через "x". Тогда, по лемме об эстафете, мы можем записать уравнение:

6 * 3 + 2 * 2 + x * 1 = 2 * (количество ребер)

У нас есть информация только о степенях вершин, но не о количестве ребер. Однако, мы можем найти количество ребер, используя еще одну теорему - теорему о рукопожатиях. Эта теорема утверждает, что сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному количеству его ребер.

Давайте найдем сумму степеней всех вершин графа, используя информацию, которая нам дана:

6 * 3 + 2 * 2 + x * 1 = 2 * (количество ребер)

18 + 4 + x = 2 * (количество ребер)

22 + x = 2 * (количество ребер)

Теперь, чтобы найти количество ребер, нам нужно разделить левую часть уравнения на 2:

22 + x = 2 * (количество ребер)

(22 + x) / 2 = количество ребер

Таким образом, мы получили выражение для количества ребер в зависимости от количества вершин степени 1.

Теперь, чтобы найти количество вершин степени 1, нам нужно подставить это значение в уравнение, которое связывает число вершин степени 1 и число ребер. Однако, у нас есть дополнительные данные, которые помогут нам упростить решение.

Лемма об эстафете также говорит нам, что сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному числу его ребер. Мы знаем, что у нас есть 6 вершин степени 3 и 2 вершины степени 2. Давайте воспользуемся этой информацией, чтобы найти количество ребер:

6 * 3 + 2 * 2 + x * 1 = 2 * (количество ребер)

18 + 4 + x = 2 * (количество ребер)

22 + x = 2 * (количество ребер)

Теперь, если мы внимательно посмотрим на это уравнение, мы заметим, что левая часть выражения (22 + x) всегда будет нечетной, так как 22 - четное число, а x - число вершин степени 1, которое может быть либо четным, либо нечетным. Правая же часть выражения (2 * (количество ребер)) всегда будет четной, так как удвоенное число всегда будет четным. Таким образом, уравнение не имеет решений, и мы не можем найти количество вершин степени 1 только по известным данным.

Что касается изображения графа, я не могу предоставить его в текстовом формате, но я могу объяснить, как можно его нарисовать. Деревья представляют собой специальное подмножество графов, где между каждой парой вершин существует только один путь. Дерево t изображается, например, в виде корня с шестью ветвями, каждая из которых имеет три вершины, и двумя ветвями, каждая из которых имеет две вершины. Вершины степени 1 изображаются в виде листьев (вершин, у которых нет соседних вершин). Число вершин дерева t обозначается буквой "n". Если вам нужно более подробное объяснение о том, как нарисовать граф, я могу предоставить дополнительные инструкции или примеры визуализации.

Надеюсь, мой ответ был понятен и полезен! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.