a)15cosx=3cosx·(0,2)–sinx;
15cosx=(3·5)cosx=3cosx·5cosx;
(0,2)–sinx=(1/5)–sinx=(5–1)–sinx=5sinx;
уравнение принимает вид:
3cosx·5cosx=3cosx·5sinx;
3cosx > 0
5cosx=5sinx
cosx=sinx
tgx=1
x=(π/4)+πk, k∈z
б) чтобы найти корни, принадлежащие отрезку [–3π; –3π/2] рассмотрим неравенства.
–3π ≤ (π/4)+πk ≤ –3π/2, k∈z
–3 ≤ (1/4)+k ≤ –3/2, k∈z
–3 целых 1/4 ≤ k ≤ (1/4)–(3/2), k∈z
–3 целых 1/4 ≤ k ≤ (–5/4), k∈z
неравенству удовлетворяют k=–3 и k=–2
при k=–3
x=(π/4)–3π=–11π/4
при k=–2
x=(π/4)–2π=–7π/4
о т в е т. а)(π/4)+πk, k∈z; б) –11π/4; –7π/4.
У всех, сумма цифр которых равна девяти, а таких - девять штук.
18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, еще 99.
9+9=18, 99*2=198, 1+9+8=18
ответ: в)10 двузначных чисел