Сами формулы:
(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³
(a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³
Пошаговое объяснение:
1) (2+x)³=8+12x+6x²+x³
2)(а-2)³=a³-6a²+12a-8
3)(5-b)³=125-75b+15b²-b³
4)(y+3)³=y³+9y²+81y+81
5)(a-c)³=a³-3a²c+3ac²-c³
6)(c+d)³=c³+3c²d+3cd²+d³
7)(z-t)³=z³-3z²t+3zt²-t³
8)(k+m)³=k³+3k²m+3km²+m³
Пример 1. График какой функции является возрастающим:
а) ; б) у = х3 – 27; в) y=2-x?
Рассмотрим каждую из функций в отдельности:
а) – степенная функция. Область определения этой функции: . На всей области определения функция монотонна.
Возьмём два значения х1 = 1 и х2 = 4. Им соответствует у1 = – 1, у2 = – 2. Видим, что если х1 < x2 , то у1 > у2. Функция убывающая.
б) у = х3 – 27 – алгебраическая функция. Область определения – множество всех действительных чисел. На всей области определения функция монотонна. Возьмём два значения х1 = 3, х2 = 4. Им соответствует у1 = 0, у2 = 37.
Видим, что если х1 < x2 , то и у1 < у2. Функция возрастающая.
в) y=2-x – показательная функция. Областью определения является множество всех действительных чисел. На всей области определения функция монотонна. Пусть х1 = 0, х2 = 1. Им соответствуют у1 = 1, у2 = 0,5.
Видим, что если х1 < x2 , то у1 > у2. Функция убывающая.
ответ: б) у = х3 – 27.
Пример 2. Парабола у = 2х2 – (а – 3)х + а + 3 проходит через начало координат. Найдите абсциссу вершины параболы.
Найдём значение параметра а. Т.к. парабола проходит через начало системы координат, то координаты точки (0; 0) являются корнями уравнения параболы: 0 = 2 ∙ 02 – (а – 3) ∙ 0 + а + 3; а = – 3.
Уравнение параболы примет вид: у = 2х2 + 6х.
Абсцисса вершины параболы находится по формуле: . Получаем .
ответ: – 1, 5.
Пошаговое объяснение:
1)1.65*6=390
2.918-390=528
3.528:6=88
ответ: скорость 2 поезда 88 км/ч
2)1-587706+(213956-41916):34=587706+172040:34=587706+506=588212
2-735148-86499+56763:9*45=735148-86499+6307*45=735148-86499+283815=648649+283815=932464
3)4 т 56 кг > 456 кг
870 см >8 дм 7 см
4 мин 30 с < 430 с
8 см² 6 мм² = 86 мм²
4)2500-y=1500
y=2500-1500
y=1000
ответ: 1000
5)1)130*70=9100(м2)-площадь
2)9100\5=1820(м2)-в 1 части
3)1820*2=3640(м2)-засеяно картошкой
ответ:3640м2 засеяно картофелем
6)18-6+2-5=9 лет
ответ: Ире было 9 лет
Пошаговое объяснение:
1) (2+x)³=2³+3×2²x+3×2x²+x³=8+12x+6x²+x³=x³+6x²+12x+8
2) (a-2)³=a³-3a²×2+3a×2²-2³=a³-6a²+12a-8
3) (5-b)³=5³-3×5²b + 3×5b² - b³= -b³+15b²-75b+125
4) (y+3)³=y³+3y²×3+3y×3²+3³=y³+3y²+27y+27
5) (a-c)³=a³ - 3a²c+3ac²+c³
6) (c+d)³= c³+3c²d+3cd²+d³
7) (z-t)³=z³-3z²t+3zt²-t³
8) (k+m)³=k³+3k²m+3km²+m³
Пошаговое объяснение: