Question

Решите
инопланетяне встречаются двух видов: с 4 и 6 глазами. если у жителя планеты железяка 6 глаз, то он всегда говорит правду, а если 4 , то всегда лжет. алиса прилетела на планету железяка и встретила несколько жителей. первый сказал: «у всех нас на нашей планете в сумме 30 глаз». второй сказал: «нет, у всех в сумме 26 глаз». третий сказал: «у всех жителей нашей планеты одинаковое количество глаз». все остальные жители сказали одно и тоже: «из первых трех жителей ровно один сказал правду». сколько всего жителей на планете?

Answer 1

5

Пошаговое объяснение:

правдивые 6 гл.

лживые   4 гл.

1-ый : 30 глаз вместе

2-ой : 26 глаз вместе

3-ий : --- у всех одинаково  глаз

ост.:   только у одного правда

жителей ? ж.

Решение

1) ответы первого и второго противоречат друг другу. Значит, по крайней мере, один лжет. Лжет тогда и третий про одинаковое число глаз. Так как если ответ одного из первых двух ложь, а второго правда, то одинакового числа глаз у всех уже быть не может.  

     Если, называя разное число, лгут оба, то третий, говоря про одинаковое число глаз, – тоже  лжец, причем, сказавший правду.Т.к.  если все трое и остальные, которые сказали, что один из трех сказал правду, – лжецы, тогда у всех будет по условию 4 глаза : одинаковое число. Противоречие: лжец сказал правду  

2) Значит, один из первых двух сказал правду, а другой и третий - точно лжецы. Отсюда следует, что остальные, сказали правду: один из первых трех (получается, что уже из первых двух) сказал правду. Остается выяснить кто, составив и решив уравнение.

3) Х – число остальных, известно, что они говорят правду, как и один и первых трех, значит, у них по 6 глаз. А у двух из первых трех по 4

Если правду сказал первый, то:

6 + 4*2 +6*Х = 30 (гл.)

6Х = 30 – 6 – 8  

6Х = 16

Х = 16/6 = 2 2/3  

Но число инопланетян должно быть целым, поэтому ясно, что первый сказал неправду

Если правду сказал второй, то:

6 + 4*2 + 6*Х = 26

6Х = 26 – 6 -8

6Х = 12

Х = 2. . По условию подходит

Значит, правду сказал второй. Тогда, кроме трех первых, есть еще 2 остальных

3 + 2 = 5 (ж.) всего

ответ: 5 жителей на планете Железяка