a)15cosx=3cosx·(0,2)–sinx;
15cosx=(3·5)cosx=3cosx·5cosx;
(0,2)–sinx=(1/5)–sinx=(5–1)–sinx=5sinx;
уравнение принимает вид:
3cosx·5cosx=3cosx·5sinx;
3cosx > 0
5cosx=5sinx
cosx=sinx
tgx=1
x=(π/4)+πk, k∈z
б) чтобы найти корни, принадлежащие отрезку [–3π; –3π/2] рассмотрим неравенства.
–3π ≤ (π/4)+πk ≤ –3π/2, k∈z
–3 ≤ (1/4)+k ≤ –3/2, k∈z
–3 целых 1/4 ≤ k ≤ (1/4)–(3/2), k∈z
–3 целых 1/4 ≤ k ≤ (–5/4), k∈z
неравенству удовлетворяют k=–3 и k=–2
при k=–3
x=(π/4)–3π=–11π/4
при k=–2
x=(π/4)–2π=–7π/4
о т в е т. а)(π/4)+πk, k∈z; б) –11π/4; –7π/4.
Пошаговое объяснение:
Пускай один чупа-чупс – х, а один шоколадный батончик – у. Сделаем систему уравнений:
5x+6y=133;
2x+9y=139.
Умножим второе уравнение на -2.5, чтобы сложить его с первым уравнением:
5х+6у=133
-5х-22.5у=-347.5
Сложим:
-16.5у=-214.5
у=-214.5÷(-16.5)
у=13.
Мы нашли цену шоколадного батончика – 13 руб. Подставим значение у в одно с уравнений. Я подставлю в первое:
5х+6×13=133
5х+78=133
5х=133-78
5х=55
х=55÷5
х=11
Мы нашли цену одного чупа-чупса – 11 руб. Теперь найдём цену 10 чупа-чупсов и 10 батончиков:
10×11=110 (руб) – цена 10 чупа-чупсов
10×13=130 (руб) – цена 10 шоколадных батончиков
ответ: 110 руб, 130 руб
ответ: х принадлежит промежутку(7; 7+^3√11), 7 –не входит в промежуток так как неравенство .строгое
Пошаговое объяснение:
До решения заданного неравенства решим уравнение вида
(x-7)^2 = корень из 11*(x-7)
Чтобы избавиться от квадратного корня возведем обе части уравнения в квадрат:
(х-7)^4=11(х-7),
х-7≥ 0, х≥ 7.
Переносим обе части уравнения в одну сторону :
(х-7)^4-11(х-7)=0
(х-7)((х-7)^3-11)=0
Составляем совокупность уравнений:
Х-7=0 или (х-7)^3-11=0
Х=7 или х=7+^3√11
Точки разделяют луч [7;+ ∞) на двапромежутка:
(7; 7+^3√11) и (7+^3√11; +∞), 2,2<^3√11<2,3
На первом промежутке (7; 7+^3√11) исходное неравенство верно, на втором (7+^3√11; +∞) – неверно