{
Вероятностью (вероятностной мерой) называется мера (числовая функция) {\displaystyle \mathbf {P} }\mathbf {P} , заданная на множестве событий, обладающая следующими свойствами:
Неотрицательность: {\displaystyle \forall A\subset X\colon \mathbf {P} (A)\geqslant 0}\forall A\subset X\colon {\mathbf P}(A)\geqslant 0,
Аддитивность: вероятность наступления хотя бы одного (то есть суммы) из попарно несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий; другими словами, если {\displaystyle A_{i}A_{j}=\varnothing }A_{i}A_{j}=\varnothing при {\displaystyle i\neq j}i\neq j, то {\displaystyle P\left(\sum _{i}A_{i}\right)=\sum _{i}\mathbf {P} (A_{i})}{\displaystyle P\left(\sum _{i}A_{i}\right)=\sum _{i}\mathbf {P} (A_{i})}.
Конечность (ограниченность единицей): {\displaystyle \mathbf {P} (X)=1}{\mathbf P}(X)=1,
В случае если элементарных событий X конечно, то достаточно указанного условия аддитивности для произвольных двух несовместных событий, из которого будет следовать аддитивность для любого конечного количества несовместных событий. Однако, в случае бесконечного (счётного или несчётного элементарных событий этого условия оказывается недостаточно. Требуется так называемая счётная или сигма-аддитивность, то есть выполнение свойства аддитивности для любого не более чем счётного семейства попарно несовместных событий. Это необходимо для обеспечения «непрерывности» вероятностной меры.
Вероятностная мера может быть определена не для всех подмножеств множества {\displaystyle X}X. Предполагается, что она определена на некоторой сигма-алгебре {\displaystyle \Omega }\Omega подмножеств[6]. Эти подмножества называются измеримыми по данной вероятностной мере и именно они являются случайными событиями. Совокупность {\displaystyle (X,\Omega ,P)}(X,\Omega ,P) — то есть множество элементарных событий, сигма-алгебра его подмножеств и вероятностная мера — называется вероятностным Свойства вероятности
Основные свойства вероятности проще всего определить, исходя из аксиоматического определения вероятности.
1) вероятность невозможного события (пустого множества {\displaystyle \varnothing }\varnothing ) равна нулю:
{\displaystyle \mathbf {P} \{\varnothing \}=0;}{\mathbf {P}}\{\varnothing \}=0;
Это следует из того, что каждое событие можно представить как сумму этого события и невозможного события, что в силу аддитивности и конечности вероятностной меры означает, что вероятность невозможного события должна быть равна нулю.
2) если событие A включается («входит») в событие B, то есть {\displaystyle A\subset B}A\subset B, то есть наступление события A влечёт также наступление события B, то:
{\displaystyle \mathbf {P} \{A\}\leqslant \mathbf {P} \{B\};}{\mathbf {P}}\{A\}\leqslant {\mathbf {P}}\{B\};
Это следует из неотрицательности и аддитивности вероятностной меры, так как событие {\displaystyle B}B, возможно, «содержит» кроме события {\displaystyle A}A ещё какие-то другие события, несовместные с {\displaystyle A}A.
3) вероятность каждого события {\displaystyle A}A находится от 0 до 1, то есть удовлетворяет неравенствам:
{\displaystyle 0\leqslant \mathbf {P} \{A\}\leqslant 1;}0\leqslant {\mathbf {P}}\{A\}\leqslant 1;
Первая часть неравенства (неотрицательность) утверждается аксиоматически, а вторая следует из предыдущего свойства с учётом того, что любое событие «входит» в {\displaystyle X}X, а для {\displaystyle X}X аксиоматически предполагается {\displaystyle \mathbf {P} \{X\}=1}{\mathbf {P}}\{X\}=1.
4) вероятность наступления события {\displaystyle B\setminus A}B\setminus A, где {\displaystyle A\subset B}A\subset B, заключающегося в наступлении события {\displaystyle B}B при одновременном ненаступлении события {\displaystyle A}A, равна:
{\displaystyle \mathbf {P} \{B\setminus A\}=\mathbf {P} \{B\}-\mathbf {P} \{A\};}{\mathbf {P}}\{B\setminus A\}={\mathbf {P}}\{B\}-{\mathbf {P}}\{A\};
Это следует из аддитивности вероятности для несовместных событий и из того, что события {\displaystyle A}A и {\displaystyle B\setminus A}B\setminus A являются несовместными по условию, а их сумма равна событию {\displaystyle B}B.
5) вероятность события {\displaystyle {\bar {A}}}{\bar {A}}, противоположного событию {\displaystyle A}A, равна:
{\displaystyle \mathbf {P} \{{\bar {A}}\}=1-\mathbf {P} \{A\};}{\mathbf {P}}\{{\bar {A}}\}=1-{\mathbf {P}}\{A\};
Это следует из предыдущего свойства, если в качестве множества {\displaystyle B}B использовать всё и учесть, что {\displaystyle \mathbf {P} \{X\}=1}{\mathbf {P}}\{X\}=1.
6) (теорема сложения вероятностей) вероятность наступления хотя бы одного из (то есть суммы) произвольных (не обязательно несовместных) двух событий {\displaystyle A}A и {\displaystyle B}B равна:
{
Відповідь:
89765 сто проц
Покрокове пояснення:
Впродовж навчального року ми познайомилися з цікавими художніми творами, які входять до скарбниці світової літератури. Деякі з них стали вашими улюбленими, інші, можливо, ви захочете ще перечитати, щоб зрозуміти їхню справжню суть. Сьогодні у нас є можливість знову перегорнути сторінки вивчених творів.
Вправи «Встанови відповідність»
Завдання 1. Визначити відповідність поняття щодо пояснення.
А)
1. Ода.
А) Жанр східної поезії, закінчений за змістом і художньою формою чотиривірш.
2.Лірика.
Б) Твір, в основу якого покладено повчально-алегоричний сюжет, побудований на прихованому порівнянні.
3.Рубаї.
В) Вірш, що висловлює високі почуття, викликані важливими історичними подіями, діяльністю історичних осіб.
4. Пародія
Г) Літературний твір-насмішка, створений за мотивами художнього тексту, що вже існує, але зі спеціальним комічним ефектом.
5. Притча.
Д) Рід літератури, у якому відображено думки, настрої, почуття людини, душевний стан автора.
Б)
1. Елегія.
А) Вірш із чотирнадцяти рядків, які утворюють два катрени і два терцети.
2. Драма.
Б) Гостра критика з висміюванням, а почасти й гнівним засудженням вад і негативних явищ приватного, суспільного й політичного життя.
3. Сонет.
В) Ліричний жанр, що у вільній віршовій формі передає почуття, роздуми надскладними проблемами життя.
4. Діалог.
Г) Розмова кількох персонажів, під час якої розкриваються їхні почуття, думки й наміри.
5. Сатира
Д) Рід літератури, у якому життя зображено не через авторську оповідь, а через діалоги та вчинки дійових осіб.
Завдання 2. Визначити відповідність літературного твору до жанру.
А)
1. Гомер «Іліада»
А) героїчна поема
2. Есхіл «Прометей закутий»
Б) поема
3. «Пісня про Роланда»
В) повість
4.Р. Бах «Чайка Джонатан Лівінгстон»
Г) трагедія
Б)
1.В. Шекспір «Ромео і Джульєтта»
А) казка-притча
2.А. де Сент-Екзюпері «Маленький принц»
Б) комедія
3. Лі Бо «Печаль на яшмовому ґанку»
В) вірш
4. Мольєр «Міщанин-шляхтич»
Г) трагедія
Вправа «За віршованими рядками встановити твір та його автора».
1
.Чоловікам він був милий, жінок чарував за життя він –
Буде прекрасний тепер, впавши у перших рядах.
Отже, готуючись, кожен хай широко ступить і стане,
В землю упершись міцніш, стиснувши міцно уста.
2
Мій пам′ятник стоїть триваліший від міді.
Піднісся він чолом над царські піраміди.
Його не сточить дощ уїдливий, гризький,
Не звалить налітний північний буревій.
3
Йому тут воля –
тож дме він і вдень і вночі.
Затінений стовбур
Покрився плямами моху.
4
Любов- це сонечко, що Всесвіт огріває,
Любов – чудесний птах, що в квітнику співає.
Її не знає той, хто плаче солов′єм,
Вона в душі того, хто мовчки умирає.
5
В своїх очах несе Кохання, -
На кого гляне, ощасливить вмить;
Як десь іде, за нею всяк спішить,
Тріпоче серце від її вітання.
6
Коли торкнувсь рукою недостойно
І осквернив я цей олтар святий,
Уста – два пілігрими – хай пристойно
Цілунком ніжним змиють гріх тяжкий.
1.
Гра «Скринька знахідок».
Яким літературним героям належать ці предмети: назвіть героя, твір та ав
1)7дм3см×3=21дм9см
2)6дм80см×90=540дм7200см=540дм+720дм=1260дм=12м60дм
3)70дм14см×70=4900дм980см=4900дм+98дм=4998дм=49м98ди
4)4см8мм×36=144см288мм=144см+28см8мм=172см8мм=17дм2см8мм
5)5см30мм×17=85см510мм=85см+51см=136см=13дм 6 см
6)8см975мм×45=360см43875мм=360см+4387см5мм=4747см5мм=47м4дм7см5мм