Question

Для участия в соревнованиях приехало 30 спортсменов: волейболисты, баскетболисты, гандболисты и футболисты. известно, что среди них баскетболистов и футболистов вместе вдвое меньше, чем волейболистов; баскетболистов и гандболистов вместе вдвое больше, чем футболистов. сколько приехало волейболистов, если спортсменов каждого вида спорта была разное количество

Answer 1

18

Пошаговое объяснение:

обозначим количество спортсменов каждого вида спорта - первой буквой названия вида спорта:

волейболистов - В,

баскетболистов - Б,

гандболистов - Г,

футболистов - Ф

по условию:

2*(Б + Ф) = В

Б + Г = 2Ф

В + Б + Г + Ф = 30

выразим В и Г из первых двух уравнений и подставим в третье:

В = 2Б + 2Ф

Г = 2Ф - Б

2Б + 2Ф + Б + 2Ф - Б + Ф = 30

2Б + 5Ф = 30

т.к. 30 делится на 5 и 5Ф делится на 5, то и 2Б делится на 5, а значит, Б делится на 5, причем 2Б < 30 => Б < 15

т.е. Б = 5 или Б = 10

подставим Б = 10

тогда Ф = (30 - 2Б) : 5 = 2

Г = 2Ф - Б = 4 - 10 = -6 < 0 => не подходит

подставим Б = 5

тогда Ф = (30 - 10) : 5 = 4

Г = 8 - 5 = 3

В = 2Б + 2Ф = 10 + 8 = 18

все числа разные, как и требовалось по условию

количество Волейболистов - 18

если рассматривать случаи, когда каких-либо спортсменов могло быть 0, то:

если Б = 0 => Ф = 6, В = 12, Г = 12 - не подходит, т.к. Г = В

если Б = 15 => Ф = 0, В = 30, Г = -15 < 0 - не подходит

в любом случае ответ единственный