Хорошо, давай разберемся вместе. У нас есть квадрат размером 4 на 4, и мы хотим раскрасить его таким образом, чтобы в каждом квадрате размером 2 на 2 была хотя бы одна пара клеток одного цвета, а всего использовать 12 цветов.
Давай начнем с простого. Мы можем начать с красного цвета и покрасить все клетки первого квадрата размером 2 на 2 в красный:
Теперь, чтобы убедиться, что в каждом квадрате 2 на 2 есть пара клеток одного цвета, давай покрасим следующий квадрат размером 2 на 2 в синий:
|Кр | Кр | С | С |
|Кр | Кр | С | С |
| - | - | - | - |
| - | - | - | - |
Теперь у нас уже две пары одноцветных клеток в каждом квадрате размером 2 на 2. Далее, чтобы использовать 12 разных цветов, давай покрасим третий квадрат размером 2 на 2 в зеленый:
|Кр | Кр | С | С |
|Кр | Кр | С | С |
| З | З | З | З |
| З | З | З | З |
Теперь у нас уже три пары одноцветных клеток в каждом квадрате размером 2 на 2. Теперь осталось всего один квадратик размером 2 на 2. Если мы попытаемся покрасить его в новый цвет, то у нас останется только 11 цветов, а задача поставлена так, чтобы использовать все 12 цветов.
В данной ситуации мы не можем покрасить последний квадрат размером 2 на 2 в новый цвет, поэтому нам придется использовать один из уже использованных цветов, чтобы продолжить сохранять все 12 цветов. Давай выберем цвет среди уже использованных и покрасим последний квадрат размером 2 на 2 в черный цвет:
|Кр | Кр | С | С |
|Кр | Кр | С | С |
| З | З | Ч | Ч |
| З | З | Ч | Ч |
Теперь в каждом квадрате размером 2 на 2 мы имеем по одной паре одноцветных клеток, и мы использовали все 12 цветов.
Вот и всё! Мы раскрасили квадрат 4 на 4 таким образом, чтобы в каждом квадрате 2 на 2 нашлась пара клеток одного цвета, и при этом использовали 12 разных цветов.
Добрый день! Давайте решать поставленные задачи по очереди. Начнем с первой задачи.
Задача 1:
У нас есть n независимых испытаний, где событие А происходит с постоянной вероятностью р. Нам нужно найти вероятность того, что событие А произойдет точно М раз и хотя бы один раз.
а) Вероятность того, что событие А произойдет точно М раз, можно найти с помощью формулы биномиального распределения. Формула имеет вид P(M) = C(n, M) * p^M * (1 - p)^(n - M), где C(n, M) обозначает число сочетаний из n по M, p - вероятность события А произойти в одном испытании, (1 - p) - вероятность того, что событие А не произойдет в одном испытании.
Подставим значения:
n = 701, p = 0,36, M = 271.
Теперь вычислим C(n, M):
C(n, M) = n! / (M! * (n - M)!),
Вычислив эту дробь (можно использовать калькулятор или программу), мы получим численное значение C(701, 271).
Подставим полученные значения в формулу биномиального распределения:
P(M) = C(701, 271) * (0,36^271) * (1 - 0,36)^(701 - 271).
Произведем вычисления и найдем вероятность того, что событие А произойдет точно 271 раз.
б) Теперь перейдем ко второй части задачи, где нам нужно найти вероятность того, что событие А произойдет хотя бы один раз. Для этого мы можем вычислить вероятность того, что событие А не произойдет ни разу и вычесть ее из 1.
Вероятность того, что событие А не произойдет ни разу, можно найти с помощью формулы биномиального распределения: P(нет А) = (1 - p)^n.
Подставим значения:
n = 701, p = 0,36.
Вычислим P(нет А):
P(нет А) = (1 - 0,36)^701.
Теперь, чтобы найти вероятность того, что событие А произойдет хотя бы один раз, вычтем P(нет А) из 1.
Подставим полученные значения и произведем вычисления.
Таким образом, мы найдем искомые вероятности в задаче 1.
Приступаем к решению второй задачи.
Задача 2:
У нас есть n соединений на телефонной станции, и неправильное соединение происходит с вероятностью p = 1/D. Нам нужно найти вероятность того, что имеет место точно G неправильных соединений и меньше чем L неправильных соединений.
а) Вероятность того, что имеет место точно G неправильных соединений можно вычислить с помощью формулы биномиального распределения, подставив значения n, p и G.
б) Вероятность того, что имеет место меньше чем L неправильных соединений можно вычислить, вычислив вероятность того, что имеет место 0, 1, 2, ..., L-1 неправильных соединений и сложив эти вероятности.
Подставим значения:
n = 600, D = 300, G = 2, L = 3.
Теперь произведем вычисления, используя формулу биномиального распределения и суммируя вероятности.
Таким образом, мы найдем искомые вероятности в задаче 2.
Надеюсь, ответ был понятен и полезен для вас! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.
ответ:
Возможно, имеется ввиду область значений функции
Если да, то E(f)= (-∞;+∞)
Пошаговое объяснение: