Поля, Рита, Стася и Таня пришли в кафе и заказали каждая по вазочке любимого мороженого, причём все взяли разные сорта. На выбор в кафе было пять видов мороженого: ванильное, клубничное, мятное, черничное и шоколадное. Известно, что никто, кроме Поли, не любит мятное мороженое, а Рита не любит шоколадное.

Можно ли определить, какой сорт выбрала Рита, если у Стаси — вазочка с ванильным мороженым, а у Поли — с черничным?

👇

Ответ:

Лина14881

16.02.2020

У Риты клубничное мороженое.

Пошаговое объяснение:

Только Поля любит мятное мороженое, и кроме её его взять никто не мог. У Поли черничное мороженое, следовательно, мятное и черничное мороженое исключаются. У Стаси ванильное мороженое - оно также исключается.

Остаются 2 варианта - шоколадное и клубничное. Рита не любит шоколадное, следовательно, она взяла клубничное.

4,5(82 оценок)

Ответ:

MrCrative25

16.02.2020

Сначала запишем всё, что у нас есть:

у Стаси — вазочка с ванильным мороженым

у Поли — с черничным, так же известно, что только Поля любит мятное, следовательно - мятное никто не взял

никто - мятное

Осталось шоколадное и клубничное, но Рита не любит шоколадное, значит оно у Тани.

Таня - Шоколадное

Остаётся только клубничное, значит его взяла Рита.

Рита - клубничное

ответ: у Риты клубничное мороженное.

4,4(37 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

89825518635e

16.02.2020

Пошаговое объяснение:

ДАНО: Y = x³/(x-1)

Исследование

1. Область определения: D(х)= R\{1} = (-∞;1)∪(1;+∞).

Не допускаем деления на 0 в знаменателе.

2.Поведение в точке разрыва. LimY(1-)= -∞, LimY(1+)= +∞. Вертикальная асимптота - х = 1. Неустранимый разрыв II-го рода.

3. Поведение на бесконечности - наклонная асимптота.

k = lim(+∞)Y(х)/x = х³/(x²+ x) = ∞ - коэффициент наклона.

Наклонной асимптоты нет.

4. Нули функции, пересечение с осью ОХ. Y(x) = 0.

5. Пересечение с осью ОУ. Y(0) = 0

6. Интервалы знакопостоянства.

Отрицательна: Y(x)<0 - X∈(0;1).

Положительна: Y>0 - X∈(-∞;0)∪(1;+∞)

7. Проверка на чётность.

Функция со сдвигом от осей симметрии - функция общего вида.

Ни нечётная: Y(-x) ≠ -Y(x) ни чётная: Y(-x) ≠ Y(x)

8. Поиск экстремумов по первой производной.

$y'(x)=\frac{-x^3}{(x-1)^2}+3*\frac{x^2}{x-1}=\frac{x^2*(2x-3)}{(x-1)^2}=0$

Корни квадратного уравнения. х1 = 0 и х2= 3/2 = 1,5.

9. Локальные экстремумы.

Минимум: Y(1,5) = 6.75 , Максимум: Y(0) = 0

10. Интервалы монотонности.

Возрастает: X∈(1.5;+∞)

Убывает: Х∈(-∞;1)∪(1;1.5)

11. Поиск перегибов по второй производной.

y''(x) = 2*x*(x²-3*x+3)/(x-1)² = 0

x = 0 и точка разрыва при Х = 1.

12. Выпуклая - 'горка' - X∈(0;1).

Вогнутая - 'ложка'- X∈(-∞;0)∪(1;+∞;).

13. Область значений. E(y) - y∈(-∞;+∞).

Рисунок с графиком функции в приложении.

Исследовать функцию и построить её график y=x³/x-1 (найти область определения d(f), выяснить чётност

4,4(11 оценок)

Ответ:

Валерушка8

16.02.2020

Дано: $y = \frac{2x^2+1}{x^2}$ ;
Исследовать функцию и построить график.

Решение:

1) Функция не определена при обращении в ноль знаменателя, т.е. x ≠ 0 .

D(f) ≡ R \ {0} ≡ $( -\infty ; 0 )U( 0 ; +\infty )$ ;

2) В функции встречаются только чётные степени аргумента, а значит она чётная. Докажем это:

$y(-x) = \frac{ 2(-x)^2 + 1 }{ (-x)^2 } = \frac{2x^2+1}{x^2} = y(x)$ ;

Найдём первую производную функции y(x) :

$y'(x) = ( \frac{2x^2+1}{x^2} )' = ( \frac{ 2x^2 }{x^2} + \frac{1}{x^2} )' = ( 2 + x^{-2} )' = -2 x^{-3}$ ;

$y'(x) = -\frac{2}{x^3}$ ;

При x = 0, производная y'(x) – не определена, как и сама функция, при всех остальных значениях аргумента функция и её первая производная определены и конечны, а значит функция непрерывная на всей области определения D(f) – на всей числовой прямой, кроме ноля.

3) Функция не определена при x = 0 . Это точка разрыва. При этом её значение стремится к положительной бесконечности, что легко доказать:

$\lim_{x \to 0} y(x) = \lim_{x \to 0} \frac{2x^2+1}{x^2} = \lim_{x \to 0} 2 + \lim_{x \to 0} \frac{1}{x^2} = 2 + \infty = +\infty$ ;

Если приравнять функцию к нолю, получим:

y(x) = 0

;

$\frac{2x^2+1}{x^2} = 0$ ;

$2 + \frac{1}{x^2} = 0$ ;

$( \frac{1}{x} )^2 = -2$ – что невозможно ни при каких действительных значениях аргумента;

Значит, никаких пересечений графика с осями координат нет.

4. Найдем асимптоты y(x).

По найденному в (3) пределу, ясно, что линия x = 0 – является вертикальной двухсторонней асимптотой графика функции y(x) .

Посмотрим, что происходит с функцией y(x) при устремлении аргумента к ± $\infty$ :

$\lim_{x \to \infty} y(x) = \lim_{x \to \infty} \frac{2x^2+1}{x^2} = \lim_{x \to \infty} 2 + \lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^2} = 2 + 0 = 2$ ;

Значит, уходя на бесконечность обоих знаков график функции y(x) имеет двунаправленную горизонтальную асимптоту y = 2 ;

Наклонных асимптот нет, и не может быть, так как есть горизонтальные с обеих сторон.

5. Первая производная функции y(x) :

$y'(x) = -\frac{2}{x^3}$ – положительна при отрицательных значениях аргумента и отрицательна при положительных х ;

Значит, функция возрастает на $( -\infty ; 0 )$ и убывает на $( 0 ; +\infty )$ ;

Уравнение y'(x) = 0

т.е. $y'(x) = -\frac{2}{x^3}$ – не имеет решений, а значит, у функции нет экстремумов, т.е. конечных локальных минимумов или максимумов.

6. Найдём вторую производную функции y(x) :

$y''(x) = (y'(x))' = ( -\frac{2}{x^3} )' = -2 ( x^{-3} )' = -2*(-3)*x^{-4}$ ;

$y''(x) = \frac{6}{x^4} 0$ при любых значениях аргумента ;

В силу общей положительности второй производной – график функции всегда «улыбается», т.е. он вогнут, или, говоря иначе: он закручивается против часовой стрелки на всём своём протяжении при проходе по числовой оси аргументов слева направо.

Поскольку выгнутость повсеместна, то и точек перегиба не может быть. И их нет, соответственно.

7.

При х = ± 1 : : : y(x) = 3 ;

При х = ± 2 : : : y(x) = 2.25 ;

При х = ± 1/2 : : : y(x) = 6 ;

Строим график:

Построить график построить график функции y = (2x^2+1)/x^2 по следующему алгоритму: 1) область опред