Question

Отношение соответствующих сторон двух подобных треугольников равно 1/2, сумма площадей этих треугольников равна 20 см2.
Вычисли площадь каждого треугольника.

Answer 1

Добрый день!

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать знания о подобных треугольниках и отношении их сторон.

Дано, что отношение соответствующих сторон двух подобных треугольников равно 1/2. Это означает, что каждая сторона второго треугольника является половиной соответствующей стороны первого треугольника. Обозначим стороны первого треугольника как a, b и c, а стороны второго треугольника как x, y и z.

Из условия задачи известно, что сумма площадей этих треугольников равна 20 см2. Обозначим площадь первого треугольника как S1, а площадь второго треугольника как S2.

Шаг 1: Воспользуемся формулой для площади треугольника - S = (1/2) * a * b * sin(C), где a, b - стороны треугольника, С - угол между этими сторонами.

Шаг 2: Найдем отношения соответствующих сторон двух треугольников:
a/x = b/y = c/z = 1/2

Шаг 3: Используем найденные отношения, чтобы выразить стороны второго треугольника через стороны первого треугольника:
x = 2a, y = 2b, z = 2c

Шаг 4: Запишем уравнение для суммы площадей треугольников и подставим значения, полученные в шаге 3:
S1 + S2 = (1/2) * a * b * sin(C) + (1/2) * (2a) * (2b) * sin(C) = 20

Шаг 5: Упростим уравнение:
(1/2) * a * b * sin(C) + 2 * a * b * sin(C) = 20
a * b * sin(C) (1/2 + 2) = 20
(5/2) * a * b * sin(C) = 20

Шаг 6: Разделим обе части уравнения на (5/2):
a * b * sin(C) = 20 / (5/2)
a * b * sin(C) = 20 * (2/5) = 8

Шаг 7: Используем полученное уравнение, чтобы найти площади треугольников:
S1 = (1/2) * a * b * sin(C) = (1/2) * 8 = 4
S2 = (1/2) * (2a) * (2b) * sin(C) = 2 * 2 * 8 = 32

Ответ: Площадь первого треугольника равна 4 см2, а площадь второго треугольника равна 32 см2.