Question

Найти общее решение уравнения dy/cosx=dx/siny

Answer 1

Для начала рассмотрим данное уравнение:

dy/cosx = dx/siny

Хотим найти общее решение этого уравнения.

1. Для начала перепишем данный уравнение в виде синусов и косинусов:

dy/siny = dx/cosx

2. Теперь перепишем уравнение в виде функционального соотношения:

(siny)dy = (cosx)dx

3. Проинтегрируем обе стороны уравнения:

∫(siny)dy = ∫(cosx)dx

4. Проинтегрируем левую и правую части уравнения:

-∫(siny)dy = ∫(cosx)dx

5. В левой части воспользуемся заменой переменной. Положим y = cosx:

dy = (-siny)dx

6. Подставим замену в интеграл:

-∫(siny)dy = ∫(cosx)dx
-∫(-siny)dx = ∫(cosx)dx
∫(siny)dx = ∫(cosx)dx

Таким образом, получаем, что интеграл синуса от x равен интегралу косинуса от x.

7. Находим общее решение уравнения:

∫(siny)dx = ∫(cosx)dx
-cosy = sinx + C, где C - произвольная постоянная

Таким образом, общее решение уравнения dy/cosx = dx/siny имеет вид:

-cosy = sinx + C

где C - произвольная постоянная.