1 = log(3,3) Используя свойство логарифмов преобразуем заданное неравенство log3(X)+log3(x-1)-1<=log3(2): При равных основаниях и логарифмируемые выражения равны. х(х-1)/3 ≤ 2. Получаем: х² - х - 6 ≤ 0. Квадратный многочлен разложим на множители. Для этого приравняем его нулю и найдём корни. х² - х - 6 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:D=(-1)^2-4*1*(-6)=1-4*(-6)=1-(-4*6)=1-(-24)=1+24=25; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x_1=(√25-(-1))/(2*1)=(5-(-1))/2=(5+1)/2=6/2=3;x_2=(-√25-(-1))/(2*1)=(-5-(-1))/2=(-5+1)/2=-4/2=-2. Тогда х² - х - 6 = (х -3)(х+2). Исходное неравенство можно выразить в виде произведения: (х -3)(х+2) ≤ 0. Меньше или равным нулю может быть каждый множитель: (х -3) ≤ 0, х ≤ 3. (х+2) ≤0, х ≤ -2 это значение отбрасываем по ОДЗ (логарифмируемое выражение не может быть отрицательным или нулём). По этой же причине х не может быть меньше или равным 1: log3(x-1). ответ: 1 < х ≤ 3.
1)х-меньшее число 101х-х=951,42 100х=951,42 х=951,42/100=9,5142-меньшее число 101*9,5142=960,9342- большее число
2)14м=140дм 100см=10дм 140*30=4200кв.дм-первичная площадь (140-20)*(30-10)=120*20=2400кв.дм-вторичная площадь 2400<4200 -площадь уменьшилась 4200-2400=1800 кв.дм- на столько уменьшилась
3)тут два варианта. Первый: точки лежат в порядке А,В,С, тогда 147,95+52,05=200-координата С Второй:точки лежать в порядке С,А,В, тогда 91,68-52,05=39,63-координата С
4) х-меньшее число 99х+х=65,793 100х=65,793 х=65,793/100=0,65793-меньшее число 0,65793*99=65,13507-большее число
5)12м=120дм 200см=20дм 120*80=9600кв.дм-первичная площадь (120+40)*(80+20)=160*100=16 000кв.дм-вторичная площадь 16000>9600 -площадь увеличилась 16000-9600=6400 кв.дм- на столько увеличилась
6)тут два варианта. Первый: точки лежат в порядке А,В,С, тогда 96,75+53,25=150-координата С Второй:точки лежать в порядке С,А,В, тогда 72,52-53,25=19,27-координата С
Используя свойство логарифмов преобразуем заданное неравенство log3(X)+log3(x-1)-1<=log3(2):
При равных основаниях и логарифмируемые выражения равны.
х(х-1)/3 ≤ 2.
Получаем:
х² - х - 6 ≤ 0.
Квадратный многочлен разложим на множители.
Для этого приравняем его нулю и найдём корни.
х² - х - 6 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=(-1)^2-4*1*(-6)=1-4*(-6)=1-(-4*6)=1-(-24)=1+24=25;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x_1=(√25-(-1))/(2*1)=(5-(-1))/2=(5+1)/2=6/2=3;x_2=(-√25-(-1))/(2*1)=(-5-(-1))/2=(-5+1)/2=-4/2=-2.
Тогда х² - х - 6 = (х -3)(х+2).
Исходное неравенство можно выразить в виде произведения:
(х -3)(х+2) ≤ 0.
Меньше или равным нулю может быть каждый множитель:
(х -3) ≤ 0, х ≤ 3.
(х+2) ≤0, х ≤ -2 это значение отбрасываем по ОДЗ (логарифмируемое выражение не может быть отрицательным или нулём).
По этой же причине х не может быть меньше или равным 1: log3(x-1).
ответ: 1 < х ≤ 3.