Будем конструировать это число.
Механизм таков: n-ый разряд изменится на единицу через (6-n)! мест.
Так как 100<5!, то первая цифра 1. Вторая цифра дается неравенством
(k-2)×4! ≤100 ⇒ k=6; Число 162345 стоит на 97 (97=4×4!+1) месте. Так как 3!>4, то третья цифра 2. Далее очевидно получится число 162453.
Шестизначное число записывается в виде 10⁵a+10⁴b+...+c;
Сумма всех чисел a равна 5!(1+2+3+4+5+6) = 5!×21; Этому же числу равны и остальные суммы. Итого: 5!×21×(10⁵+10⁴+...+10+1)=120×21×111111=279999720
Значит это число должно иметь множителем 5 и 3*3.
а) 75 делится без остатка на 5, так как по правилу деления на 5 это число оканчивается либо на 5, либо на 0.
Теперь 75 делится без остатка на 3. Так как сумма цифр в этом числе 7+5=12.
12:3=4. Получили одну тройку.
33:3=11. Получили вторую тройку.
ответ: это число делится на 45.
2) Здесь на 5 делится первое число. 9165 оканчивается на 5.
Теперь надо искать тройки.
387 делится нацело даже на 9. Так как сумма цифр равна 3+8+7=11+7=18.
18:9=2. Значит нашли и 9.
ответ: это число делится на 45.
в) 165 делится на 5. Так как оканчивается на 5.
165 также делится на тройку. 1+6+5=12. 12:3=4. Сумма цифр этого числа делится на 3.
39:3=13. Это число тоже делится на 3. Значит среди множителей данного числа есть 3*3 и 5.
ответ: число делится на 45