Question

В ящике 12 деталей, из которых 3 бракованных. Наудачу достают 3 деталей. Какова вероятность того, что среди них 1 бракованная ?

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Общее число сочетаний:

$C_N^n = C_{12}^3 = \frac{12!}{3! 9!} = \frac{10*11*12}{2*3} = 220$, N=12 - общее число деталей, n=3 - число извлекаемых деталей.

Число выбрать k=1 бракованных из K=3 бракованных штук, лежащих в ящике.

$C_K^{k} = C_3^1 = 3$

Число выбрать n-k=2 небракованных из N-K=9 небракованных, лежащих в ящике:

$C_{N_K}^{n-k} = C_9^2=36$

Искомая вероятность - вероятность одновременно вытащить k=1 бракованную и n-k=2 небракованных детали, число таких исходов должно быть равно произведению чисел исходов первого и второго события, к общему числу возможных событий (сочетаний):

$P = \frac{C_K^kC_{N-K}^{n-k}}{C_N^n} = \frac{C^1_3 C^2_9}{ C^3_{12}} = \frac{3*36}{220} \simeq 0.49$