Question

Найдите значение выражения Х вершина У вершина где (Хв;Ув) координаты вершин параболы, проходящий через точки А(3;3) В(-1;3)
С(5;15)
​

Answer 1

Чтобы найти значение выражения Х вершина У вершина для данной параболы, нужно сначала найти координаты вершины параболы.

1. Найдем коэффициенты квадратного уравнения параболы, используя точки A, B и C:
- Подставим координаты точки A(3;3) в уравнение параболы: y = ax^2 + bx + c
3 = a(3)^2 + b(3) + c
3 = 9a + 3b + c

- Подставим координаты точки B(-1;3) в уравнение параболы: y = ax^2 + bx + c
3 = a(-1)^2 + b(-1) + c
3 = a + b + c

- Подставим координаты точки C(5;15) в уравнение параболы: y = ax^2 + bx + c
15 = a(5)^2 + b(5) + c
15 = 25a + 5b + c

2. Теперь у нас есть система уравнений:
3 = 9a + 3b + c
3 = a + b + c
15 = 25a + 5b + c

Решим эту систему уравнений. Для удобства, перепишем ее в матричной форме:

| 9 3 1 | | a | | 3 |
| 1 1 1 | | b | = | 3 |
| 25 5 1 | | c | | 15 |

Применим метод Гаусса для решения системы уравнений.

Шаг 1: Вычтем первую строку, умноженную на 1/9 (первый элемент первой строки), из второй строки:
| 1 1/3 1/9 | | a | | 1/3 |
| 1 1 1 | | b | = | 3 |
| 25 5 1 | | c | | 15 |

Шаг 2: Вычтем 25 раз первую строку и 3 раза вторую строку из третьей строки:
| 1 1/3 1/9 | | a | | 1/3 |
| 1 1 1 | | b | = | 3 |
| 0 0 -1/9 | | c | | -2/9|

Шаг 3: Умножим третью строку на -1/9, чтобы получить -c вместо c:
| 1 1/3 1/9 | | a | | 1/3 |
| 1 1 1 | | b | = | 3 |
| 0 0 1/9 | | -c| | -2/9 |

Шаг 4: Вычтем 1/3 раз третью строку из первой и 1/3 раз третью строку из второй:
| 1 1/3 0| | a | | 5/3 |
| 1 1 0| | b | = | 11/3 |
| 0 0 1| |-c | | -2/9 |

Шаг 5: Вычтем 1/3 строку 2 из строки 1:
| 1 0 0| | a | | 4/3 |
| 1 1 0| | b | = | 3 |
| 0 0 1| |-c | | -2/9 |

Шаг 6: Вычтем 1 строку 2 из строки 1:
| 0 -1 0| | a | | 1/3 |
| 1 1 0| | b | = | 3 |
| 0 0 1| |-c | | -2/9 |

Шаг 7: Поменяем местами первую и вторую строки:
| 1 1 0| | b | = | 3 |
| 0 -1 0| | a | | 1/3 |
| 0 0 1| |-c | | -2/9 |

Таким образом, мы получили:
1 + b = 3 => b = 2
-a = 1/3 => a = -1/3
-c = -2/9 => c = 2/9

Теперь у нас есть коэффициенты параболы: a = -1/3, b = 2, c = 2/9.

3. Найдем координаты вершины параболы, используя формулу x = -b/(2a) и подставляя значения коэффициентов:
x = -2/(2*(-1/3)) = -2/(-2/3) = -2 * (-3/2) = 3
y = (-1/3)(3)^2 + 2(3) + 2/9 = -1 + 6 + 2/9 = 5 + 2/9 = 47/9

Таким образом, координаты вершины параболы равны (3; 47/9).

4. Теперь мы можем найти значение выражения Х вершина У вершина:
Х вершина У вершина = 3 + 47/9 = (27 + 47)/9 = 74/9.

Ответ: Значение выражения Х вершина У вершина равно 74/9.