Пошаговое объяснение:
Приведем примерный алгоритм получения необходимых данных.
1.Нахождение области определения функции
Определение интервалов, на которых функция существует.
!!! Очень подробно об области определения функций и примеры нахождения области определения тут.
2.Нули функции
Для вычисления нулей функции, необходимо приравнять заданную функцию к нулю и решить полученное уравнение. На графике это точки пересечения с осью ОХ.
3.Четность, нечетность функции
Функция четная, если y(-x) = y(x). Функция нечетная, если y(-x) = -y(x). Если функция четная – график функции симметричен относительно оси ординат (OY). Если функция нечетная – график функции симметричен относительно начала координат.
4.Промежутки знакопостоянства
Расстановка знаков на каждом из интервалов области определения. Функция положительна на интервале - график расположен выше оси абсцисс. Функция отрицательна - график ниже оси абсцисс.
5. Промежутки возрастания и убывания функции.
Для определения вычисляем первую производную, приравниваем ее к нулю. Полученные нули и точки области определения выносим на числовую прямую. Для каждого интервала определяем знак производной. Производная положительна - график функции возрастает, отрицательна - убывает.
6. Выпуклость, вогнутость.
Вычисляем вторую производную. Находим значения, в которых вторая производная равна нулю или не существует. Вторая производная положительна - график функции выпукл вверх. Отрицательна - график функции выпукл вниз.
7. Наклонные асимптоты.
Пример исследования функции и построения графика №1
Исследовать функцию средствами дифференциального исчисления и построить ее график.
1 задача:
1) 28:7=4(м.) - на 1 штору.
2) 80:4=20(шт.) - из 80 метров ткани.
ответ: 20 штор можно сшить из 80 метров такой же ткани.
2 задача:
1) 3*24=72(кг.) - всего моркови.
2) 4*15=60(кг.) - всего свеклы.
3) 60+72=132(кг.) - всего привезли в магазин.
ответ: всего 132 килограмма моркови и свёклы привезли в магазин.
3 задача:
1) 3*2=6(см.) - другая сторона.
2) 6+6+3+3=18(см.) - периметр.
ответ: периметр прямоугольника равен 18 сантиметров.
4 задача:
1) 9/3=3(см.) - другая сторона.
2) 9+9+3+3=24(см.) - периметр.
ответ: периметр прямоугольника равен 24 сантиметра.
5 задача:
1 лист - 4 квадрата.
9 листов на 4 квадрата = 36 квадратов.
Нам как раз хватает 9 листов.
ответ: 9 листов на 35 квадратов.
Пошаговое объяснение:
14 9/12=(14*12+9):12=14,75