Question

Найдите количество восьмизначных чисел, произведение цифр каждого из которых равно 16875. ответ необходимо представить в виде целого числа.

Answer 1

1120

Пошаговое объяснение:

16875=3*3*3*5*5*5*5=3*9*5*5*5*5

т.е. возможны варианты, когда в числе семь цифр больше 1 и возможны варианты, когда 6 цифр больше 1

в первом варианте число перестановок с повторениями:

$p1 = \frac{8!}{1! \times 3! \times 4!} = \frac{5 \times 6 \times 7 \times 8}{1 \times 2 \times 3} = 280$

во втором варианте:

$p2 = \frac{8!}{2! \times 1! \times 1! \times 4!} = \frac{5 \times 6 \times 7 \times 8}{2} = 280 \times 3$

в сумме получается:

280+280*3=280*4=1120