Для дифференцирования понадобится несколько формул:
\begin{gathered}\left( f(x) + g(x) \right)' = f'(x) + g'(x)left( n\cdot f(x) \right)' = n\cdot f'(x)left( x^n \right)' = n \cdot x^{x-1}\end{gathered}
(f(x)+g(x))
′
=f
′
(x)+g
′
(x)
(n⋅f(x))
′
=n⋅f
′
(x)
(x
n
)
′
=n⋅x
x−1
Исходное выражение удобно представить в виде:
F(x) = 3 \sqrt[3]{x^2} - x = 3 x^{2/3} - xF(x)=3
3
x
2
−x=3x
2/3
−x
Продифференцировав его, получаем:
\begin{gathered}F'(x) = (3 x^{2/3} - x)' = (3 x^{2/3})' - (x)' = 3 \cdot \dfrac{2}{3} \cdot x^{2/3 - 1} - 1 = 2\cdot x^{-1/3} - 1 = \dfrac{2}{\sqrt[3]{x}} - 1F'(1) = \dfrac{2}{\sqrt[3]{1}} - 1 = 2 - 1 = 1\end{gathered}
F
′
(x)=(3x
2/3
−x)
′
=(3x
2/3
)
′
−(x)
′
=3⋅
3
2
⋅x
2/3−1
−1=2⋅x
−1/3
−1=
3
x
2
−1
F
′
(1)=
3
1
2
−1=2−1=1
Для дифференцирования понадобится несколько формул:
\begin{gathered}\left( f(x) + g(x) \right)' = f'(x) + g'(x)left( n\cdot f(x) \right)' = n\cdot f'(x)left( x^n \right)' = n \cdot x^{x-1}\end{gathered}
(f(x)+g(x))
′
=f
′
(x)+g
′
(x)
(n⋅f(x))
′
=n⋅f
′
(x)
(x
n
)
′
=n⋅x
x−1
Исходное выражение удобно представить в виде:
F(x) = 3 \sqrt[3]{x^2} - x = 3 x^{2/3} - xF(x)=3
3
x
2
−x=3x
2/3
−x
Продифференцировав его, получаем:
\begin{gathered}F'(x) = (3 x^{2/3} - x)' = (3 x^{2/3})' - (x)' = 3 \cdot \dfrac{2}{3} \cdot x^{2/3 - 1} - 1 = 2\cdot x^{-1/3} - 1 = \dfrac{2}{\sqrt[3]{x}} - 1F'(1) = \dfrac{2}{\sqrt[3]{1}} - 1 = 2 - 1 = 1\end{gathered}
F
′
(x)=(3x
2/3
−x)
′
=(3x
2/3
)
′
−(x)
′
=3⋅
3
2
⋅x
2/3−1
−1=2⋅x
−1/3
−1=
3
x
2
−1
F
′
(1)=
3
1
2
−1=2−1=1
Пошаговое объяснение:
если знак "<" или "≤", то раскрываем как двойное неравенство
если знаки ">" или "≥", то раскрываем как объединение двух неравенств
1) |x + 2| ≤ 1
-1 ≤ x + 2 ≤ 1 |отнимаем 2 от всех частей
-1 - 2 ≤ x + 2 - 2 ≤ 1 - 2
-3 ≤ x ≤ -1 - ответ
2) |x - 3| < 2
-2 < x - 3 < 2 |+3
-2 + 3 < x < 2 + 3
1 < x < 5 - ответ
3) |x + 1| ≥ 3
x + 1 ≤ -3 U x + 1 ≥ 3
x ≤ -4 U x ≥ 2
x ∈ (-∞; -4] U [2; +∞) - ответ
4) |x - 0,3| < 4
-4 < x - 0,3 < 4
-4 + 0,3 < x < 4 + 0,3
-3,7 < x < 4,3
5) |1,7 + x| > 5
1,7 + x < -5 U 1,7 + x > 5
x < -6,7 U x > 3,3
x ∈ (-∞; -6,7) U (3,3; +∞)
6) |x + 4,8| ≤ 6
-6 ≤ x + 4,8 ≤ 6
-6 - 4,8 ≤ x ≤ 6 - 4,8
-10,8 ≤ x ≤ 1,2