Question

Периметр прямокутника дорівнює 74 см, а його площа 300 см2. Знайдіть довжину більшої сторони прямокутника.

Answer 1

25 см.

Пошаговое объяснение:

Нехай сторони прямокутника дорівнюють $a$ і $b$.

Тоді його периметр (сума довжин всіх сторін) обчислюватиметься як $2a+2b$, а його площа як $a\cdot b$.

Виходячи з умови, маємо наступну систему:

$\left \{ {{2a+2b=74 | :2} \atop {ab=300}} \right.$

Поділимо перше рівняння системи на 2 і отримаємо:

$\\\\\left \{ {{a+b=37} \atop {ab=300}} \right.$

Тепер виразимо, наприклад, $a$ і результат підставимо в друге рівняння:

$\\\\\left \{ {{a=37-b} \atop {(37-b)\cdot b=300}} \right.\\\\\\\left \{ {{a=37-b} \atop {37b - b^2=300}} \right.$

Друге рівняння - квадратне, розв'яжемо його окремо:

$37b-b^2=300\\37b-b^2-300=0 |\cdot (-1)\\b^2-37b+300 = 0\\D = 37^2-4\cdot 300\cdot 1 = 1369 - 1200 = 169 = 13^2\\b_{1} = \frac{37 - 13}{2} = 12\\b_{2} = \frac{37+13}{2} = 25$

Отже, маємо що довжина сторони $b$ становитиме або 12, або 25.

У такому разі довжина сторони $a = 37 - b$ становитиме або 25, або 12 відповідно.

А отже, більша сторона прямокутника дорівнює 25 см.