Question

7. Дано: ABCD - ромб, АВ = 6, угол BAD = 30°, BMI AD,
угол B1MB = 45°.
Найдите Ѕбок.

Answer 1

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать свойства ромба и треугольника.

1. Из свойств ромба мы знаем, что углы между диагоналями ромба равны между собой. Поэтому угол B1MB равен углу BMD.
2. Также из свойств ромба мы знаем, что диагонали ромба перпендикулярны друг другу и делятся пополам. Поэтому точка M является серединой диагонали AC.
3. Из условия задачи известно, что угол BAD равен 30°. Из свойств ромба также следует, что угол BAD равен углу BCD.
4. Таким образом, у нас есть два равных треугольника: треугольник BDM и треугольник CDM.
5. Так как у нас треугольник равнобедренный, то углы BDM и CDM равны друг другу. Поэтому угол BMD равен углу DMC.
6. Так как сумма углов треугольника равна 180°, то DMC равен (180° - угол BMD) / 2.
7. Угол BMD равен углу B1MB, поэтому DMC = (180° - 45°) / 2 = 135° / 2 = 67.5°.
8. Так как AM является медианой, то треугольник AMB является прямоугольным, и у нас есть катет AM = AB / 2 = 6 / 2 = 3.
9. С помощью теоремы синусов мы можем найти длину отрезка BM: sin(DMC) = BM / AM.
BM = AM * sin(DMC) = 3 * sin(67.5°) ≈ 3 * 0.92388 ≈ 2.7716.
10. Так как Ѕбок – это периметр ромба, нам нужно найти длину одной стороны ромба.
Центральный угол ромба равен 360° / 4 = 90°, поэтому треугольник AMB – равнобедренный.
Значит, сторона AB равна BM.
Таким образом, Ѕбок = 4 * AB = 4 * 2.7716 = 11.0864.

Ответ: Ѕбок ≈ 11.0864.