ответ:
1) 24 * 9 + 12 * 27 = 12 * 2 * 9 + 12 * 3 * 9
2)12 * 9 * (2 + 3) = 12 * 9 * 5 = 12 * 5 * 9 = 60 * 9 = 540
3)46 * 75 - 65 * 30 = 46 * 15 * 5 - 65 * 15 * 2 = 15 * (46 * 5 - 65 * 2) =
= 15 * (230 - 130) = 15 * 100 = 1500.
пошаговое объяснение:
если нет явного общего, то можно разбить составные слагаемые на произведения с еще большим количеством множителей, в надежде, что можно будет что-либо вычленить.
1) 24 * 9 + 12 * 27 = 12 * 2 * 9 + 12 * 3 * 9.
вот уже появились и не один. если интуиция не подсказывает, какой из общих множителей будет выгодно вынести, то нужно пробовать разные способы. в нашем случае за скобки вынесем сразу 9 и 12:12 * 9 * (2 + 3) = 12 * 9 * 5 = 12 * 5 * 9 = 60 * 9 = 540.
2) полностью аналогично предыдущему:
46 * 75 - 65 * 30 = 46 * 15 * 5 - 65 * 15 * 2 = 15 * (46 * 5 - 65 * 2) =
= 15 * (230 - 130) = 15 * 100 = 1500.
1) y'=3x^2 - 3;
y'=0 при 3x^2 - 3 = 0 =>
=> 3x^2=3;
x^2=1;
x=+-1;
Производная y' - есть скорость изменения функции y =>
=> при положительных значениях y' y возрастает, при отрицательных убывает.
y' = 0 - критическая точка функции (то есть функция в этой точке "перегибается").
На промежутке от -бесконечности до -1 (это значения х) производная больше нуля (y'(-2) = 3 * 4 - 3 = 9), то есть изначальная функция возрастает.
На промежутке от -1 до 1 y' < 0 (y'(0) = -3) => y убывает.
Ну и от 1 до +бесконечности y' > 0 (y'(2) = 9) => y возрастает.
Чтобы начертить график этой функции надо еще знать координаты точек перегиба:
y(-1) = -1+3-5 = -3
y(1) = 1 - 3 - 5 = -7
На счет исследовать - промежутки возрастания, убывания известны, кажется еще промежутки знакопостоянства нужны.
Решим ур-е:
x^3 - 3x - 5 = 0;
По формуле Кардано:
Q = (-3/3)^3 + (-5/2)^2 = -1 + 25/4 = 21/4 = 5 1/4
α = (5/2 + sqrt(21/4))^1/3;
β = (5/2 - sqrt(21/4))^1/3;
x = α + β = (5/2 + sqrt(21/4))^1/3 + (5/2 - sqrt(21/4))^1/3 = (2.5 + 2.29)^1/3 +
+ (2.5 - 2.29)^1/3 = 1.686 + 0.6 = 2.286;
Это точка пересечения с ОХ, до нее функция возрастает, значит от -бесконечности до 2.286 y<0, от 2.286 до +бесконечности y>0