y = C1 e‾ᵡ + C2 x e‾ᵡ + x^2 -4x +10
Пошаговое объяснение:
y'' + 2y' + y = x^2 + 4
однородное уравнение имеет вид
y'' + 2y' + y = 0
составим соответствующее характеристическое уравнение
k^2 + 2k + 1 = 0
(k+1)^2 = 0
k+1 =0 > k1,2 = -1
имеем два действительных кратных корня
Общее решение однородного уравнения
yo = C1 e‾ᵡ + C2 x e‾ᵡ
Частное решение ищем в виде
yч = Ax^3 +Bx^2 +Cx +D
находим производные
yч' = (Ax^3 +Bx^2 +Cx +D)' =3Ax^2 +2Bx +C
yч" = (3Ax^2 +2Bx +C)' = 6Ax +2B
подставляем в исходное уравнение
yч'' + 2yч' + yч = 6Ax +2B + 2 (3Ax^2 +2Bx +C) + Ax^3 +Bx^2 +Cx +D =
= Ax^3 +(6A+B)x^2 + (6A+4B+C)x + (2B+2C+D) = x^2 +4
Решаем систему из соответствующих коэффициентов
x^3: A = 0
x^2: 6A+B = 1; B = 1-6A = 1-6*0 = 1
x^1: 6A+4B+C = 0; C = -6A -4B = -6*0 -4*1 = -4
x^0: 2B+2C+D = 4; D = -2B -2C = 4 -2*1 -2*(-4) =10
Частное решение имеет вид
yч = 0*x^3 + 1*x^2 -4x +10 = x^2 -4x +10
Общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения
y = yo + yч = C1 e‾ᵡ + C2 x e‾ᵡ + x^2 -4x +10
Нет
Пошаговое объяснение:
Решение в случае если имеется ввиду просто уголок из трёх клеток,
Предположим, что нам это удалось, рассмотрим любые 2 соседние клетки, не нарушая общности они находятся в одной строке, или над ними или под ними есть строка, не нарушая общности снизу, тогда рассмотрим 2 уголка из нижних клеток и 1 верхней, суммы в них делятся на 5, сумма в нижних постоянна, значит числа в верхних клетках сравнимы по модулю 5, клетки были произвольные соседние, значит числа во всех клетках сравнимы по модулю 5(можно просто пройти змейкой по доске от клетки к клетке), но в нашем наборе это не так, противоречие.
Решение в случае если имеется ввиду уголок из 4 клеток практически аналогично аналогично, нужно просто раскрасить доску в шахматном порядке, не умаляя общности угол - чёрный, тогда можно повторить рассуждение для всех чёрных клеток на границе квадрата, их (углы и середины сторон) их 8, значит есть 8 клеток с числами сравнимыми по модулю 5, но в нашем наборе всех остатков только по 5, опять противоречие.
P.S. если нужно что-то уточнить пиши в лс