"Центр тяжести тела
Подобно тому, как задача о вычислении центра тяжести плоской фигуры вычислялась с двойного интеграла, задача об отыскании центра тяжести тела решается аналогичным с тройного интеграла."
z0 = integral(z*dx*dy*dz) / integral(dx*dy*dz)
причем по z пределы интегрирования от 0 до 2/3, поскольку поверхность sqrt(x^2+y^2)=2 пересекает конус 3z=sqrt(x^2+y^2) как раз при z=2/3
integral(z*dx*dy*dz) = integral(z*(pi*2^2-pi*9*z^2)*dz) = pi* integral((4z-9*z^3)*dz) = pi*(4z^2/2-9z^4/4) от 0 до 2/3 = pi*(4(2/3)^2/2-9*(2/3)^4/4) = 1.3962634
integral(dx*dy*dz) = integral((pi*2^2-pi*9*z^2)*dz) = pi* integral((4-9*z^2)*dz) = pi*(4z-9z^3/3) от 0 до 2/3 = pi*(4*(2/3)-9*(2/3)^3/3) = 5.5850536
z0 = 1.3962634/5.5850536 = 0.25
1)x = ±2 3) x = ±3 5) x = ±1/7
2)y = ±3 4) y = ±2 6) y = ±1
Пошаговое объяснение:
1)[x] + 3 = 5 2)[y] - 2 =1 3) [2x] + 3 = 9
[x] = 5 - 3 [y] = 1+2 [2x] = 9 - 3
[x] = 2 [y] = 3 [2x] = 6
x = ±2 y = ±3 [x] = 6/2
[x] = 3
x = ±3
4) [5y] - 4 = 6
[5y] = 6+4
[5y] = 10
[y] = 10/5
[y] = 2
y = ±2
5)3/7 + [4x] = 1
[4x] = 1 - 3/7
[4x] = 4/7
[x] = 4/7 : 4
[x] = 1/7
x = ±1/7
6)4 + [3y] = 7
[3y] = 7 - 4
[3y] = 3
[y] = 3/3
[y] = 1
y = ±1
а>0,ветви вверх
Нужно найти Х1 и Х2
По теореме Виета
Х1+х2=4,х1*х2=3
Х1=3,х2=1
Промежутки знакопостоянства