Question

Кто может объяснить как это решили (пункт а)

Answer 1

Рассмотрим какое-нибудь число $x$; Пусть $\alpha$ - наибольшая степень десятки, которая делит $x$; Тогда $x$ можно представить в виде $10^{\alpha}\times y,\; 1\leq y\leq 9$; Это число имеет $\alpha+1$ цифру. Теперь $x^{2}=10^{2\alpha}y^{2},\; 1\leq y^{2}\leq 81$; Поэтому число $x^{2}$ имеет в своей записи не больше, чем $2\alpha+2$ цифры, но и не меньше, чем $2\alpha+1$ цифру.

Если взять первый случай, то пусть первое число $x$; Тогда второе число -  $x^{2}$, третье - $x^{4}$; Пусть у $x$$\alpha$ цифр, а $y\geq 6$; Тогда у первого числа $\alpha$ цифр, у второго $2\alpha$, у третьего $4\alpha$. Итого $7\alpha$ цифр. Нас просят, чтоб их было 14. То есть $\alpha=2$.  Поэтому, учитывая ограничение на $y$, можно взять $x=60$; Получим $60, 3600, 12 960 000$;

Можно было поступить и иначе. Это видно из предыдущего примера. Пусть надо не 14, а 7 цифр. Небольшим перебором можно найти $x=6$, а затем заметить, что его можно умножить на 10, тем самым увеличив количество цифр в 2 раза, т.е. до 14