Question

Найдите длину стороны квадрата площадь которого равна. а) (7-4√3)см². б)(49-12√5) см

Answer 1

Площадь квадрата можно найти по формуле S=a², где а - сторона квадрата.

а)

$a^2=S\\a^2=7-4\sqrt{3}\\a=\sqrt{7-4\sqrt{3} } =\sqrt{4-4\sqrt{3} +3} =\sqrt{2^2-2\cdot 2\cdot \sqrt{3} +(\sqrt{3})^2 } =\\=\sqrt{(2-\sqrt{3})^2 } =|2-\sqrt{3}|=2-\sqrt{3}\;cm$

ответ: $a=2-\sqrt{3}$ см.

б)

$\displaystyle a^2=S\\a^2=49-12\sqrt{5} \\a=\sqrt{49-12\sqrt{5}} =\sqrt{4-12\sqrt{5}+45 } =\sqrt{2^2-2\cdot 2\cdot 3\sqrt{5} +(3\sqrt{5} )^2} =\\\sqrt{(2-3\sqrt{5})^2 } =|2-3\sqrt{5} |=3\sqrt{5} -2\; cm$

ответ: $a=3\sqrt{5} -2$ см

Answer 2

a)

$2 - \sqrt{3}$

6)

$3 \sqrt{5} - 2$