= 2·(x - 30)² + 1800 ≥ 1800 и поэтому последнее выражение принимает минимальное значение 1800 при x = 30. Отсюда y = 60 - 30 = 30, то есть x = 30 и y = 30.
Рассмотрим квадратную функцию
f(x) = 2·x² - 120·x + 3600 - это парабола.
Так как a=2>0 при x² (b = -120, c = 3600), то ветви направлены вверх и поэтому принимает своё минимальное значение в вершине:
Самая высокая новогодняя елка в мире составляла чуть более 110 метров (110,35 м). Это была искусственная ёлка. Она была поставлена Мехико на проспекте Пасьо-де-ла-Реформа в 2009 году и даже попала в книгу рекордов Гиннеса. Более 200 рабочих устанавливали ёлку в течение двух месяцев. Было использовано 330 тонн металлических конструкций Кроме рекордной высоты эта ёлка побыла рекорд по количеству украшений, одних только гирлянд на ней было более 80 тысяч метров и горело на этой новогодней ёлочке более 1,2 миллиона лампочек. Интересный факт, что на открытии данной новогодней ёлки знаменитый певец Пласидо Доминго дал бесплатные благотворительные концерты.
30 и 30
Пошаговое объяснение:
Перевод: Представьте число 60 в виде суммы двух положительных чисел так, чтобы сумма их квадратов была наименьшей.
Решение.
По условию представим число 60 как сумма двух положительных чисел x и y: x + y = 60.
Тогда требование задачи выглядит так: x² + y² → min.
Так как x + y = 60, то y = 60 - x. Подставляя получим квадратный трёхчлен:
x² + (60 - x)² = x² + 3600 - 120·x + x² = 2·x² - 120·x + 3600
Теперь найдём минимальное значение квадратного трёхчлена.
2·x² - 120·x + 3600 =2·(x² - 60·x + 1800) = 2·(x² - 2·30·x + 30²+900) =
= 2·(x - 30)² + 1800 ≥ 1800 и поэтому последнее выражение принимает минимальное значение 1800 при x = 30. Отсюда y = 60 - 30 = 30, то есть x = 30 и y = 30.
Рассмотрим квадратную функцию
f(x) = 2·x² - 120·x + 3600 - это парабола.
Так как a=2>0 при x² (b = -120, c = 3600), то ветви направлены вверх и поэтому принимает своё минимальное значение в вершине:
Отсюда y = 60 - 30 = 30, то есть x = 30 и y = 30.