Question

В треугольника ABC угол C равен 120 градусов, AB=19корней из 3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Answer 1

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся знания о свойствах описанных окружностей и треугольников.

Свойства описанной окружности:
1. Описанная окружность проходит через все вершины треугольника ABC.
2. Середины дуг, образованных вписанной окружностью треугольника ABC, лежат на описанной окружности.
3. Угол, образованный хордой и дугой описанной окружности, равен половине измерения дуги.

Свойства треугольника ABC с углом C равным 120 градусов:
1. Угол A или угол B равен 30 градусам.
2. Сумма углов треугольника равна 180 градусов.

Теперь приступим к решению задачи.

Шаг 1: Найдем третий угол треугольника ABC.
Из свойства 2 следует, что сумма углов треугольника равна 180 градусов. Таким образом, угол A + угол B + угол C = 180 градусов. Подставим известные значения: угол A + угол B + 120 градусов = 180 градусов. Выразим углы A и B: угол A + угол B = 60 градусов.

Шаг 2: Найдем угол A или угол B.
Известно, что угол A или угол B равен 30 градусам. Подставим это значение в уравнение из шага 1: 30 градусов + угол B = 60 градусов. Решим это уравнение и найдем значение угла B: угол B = 60 градусов - 30 градусов = 30 градусов.

Шаг 3: Найдем длину стороны BC.
Так как треугольник ABC - равносторонний треугольник, то сторона BC равна стороне AB. Из условия задачи мы знаем, что AB = 19√3. Таким образом, BC = 19√3.

Шаг 4: Найдем радиус описанной окружности.
Из свойств описанной окружности известно, что радиус описанной окружности равен половине длины хорды. Мы знаем, что сторона BC - это хорда. Найдем половину длины хорды: (BC)/2 = (19√3)/2 = 9.5√3.

Ответ: Радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 9.5√3.